名校
解题方法
1 . 消毒液已成为生活必需品，日常的消费需求巨大．某商店销售一款酒精消毒液，每件的成本为
元，销售人员经调查发现，该款消毒液的日销售量
（单位：件）与销售价格
（单位：元/件）满足关系式
．
(1)求该款消毒液的日利润
与销售价格间的函数关系式；
(2)求当该款消毒液每件售价为多少元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，并求出日最大利润．
元，销售人员经调查发现，该款消毒液的日销售量（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式．(1)求该款消毒液的日利润
与销售价格间的函数关系式；(2)求当该款消毒液每件售价为多少元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，并求出日最大利润．
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2023-08-14更新
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330次组卷
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4卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第5章 导数及其应用章末题型归纳总结（3）
解题方法
2 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
其中
，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
其中，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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2023-08-12更新
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141次组卷
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2卷引用：江西省赣州市立德虔州高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 某品牌汽车准备在一次车展过程中给顾客免费发放冰淇淋，现欲从家源头工厂批发进购冰淇淋.已知该工厂在这笔订单中的固定成本为2万元，生产的最大上限是8万个，另外，每生产1万个冰淇淋成本会增加0.5万元，每x万个冰淇淋的销售额
满足关系式
（单位：万元，其中a是常数）；若该工厂卖出2万个冰淇淋的利润是12万元.
(1)设卖出x万个冰淇淋的利润为
（单位：万元），求的解析式；
(2)这笔订单的销售量为多少时这家工厂的利润最大？并求出利润的最大值.
满足关系式（单位：万元，其中a是常数）；若该工厂卖出2万个冰淇淋的利润是12万元.(1)设卖出x万个冰淇淋的利润为
（单位：万元），求的解析式；(2)这笔订单的销售量为多少时这家工厂的利润最大？并求出利润的最大值.
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解题方法
4 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元. 已知销售额函数是
（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）
（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）| A．6万斤 | B．8万斤 | C．3万斤 | D．5万斤 |
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2023-07-30更新
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201次组卷
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4卷引用：吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品而要再增加可变成本
（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，则该厂生产______ 件这种产品时，可获得最大利润______ 元．
（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，则该厂生产
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2023-07-28更新
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179次组卷
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3卷引用：黑龙江省克东县第一中学、克东县职业技术学校2022-2023学年高二下学期3月质量监测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知某商品进价a元/件，根据以往经验，当售价是
元/件时，可卖出
件，市场调查表明，当售价下降10％，销量可增加30％，现决定一次性降价，售价为多少时可获得最大利润．
元/件时，可卖出件，市场调查表明，当售价下降10％，销量可增加30％，现决定一次性降价，售价为多少时可获得最大利润．
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7 . 如图，某单位在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送两种经济作物
、
种子，并在三角形地块
划出一部分来种植种子，一部分种植种子，记
长为70米，记
长为50米，三角形地块边上的高为40米，记
位于直线
左侧的图形的面积为
，位于直线左侧的地块用来种植种子，每个平方米盈利
元，剩下的地块用来种植种子，每个平方米盈利30元.
(1)求函数解析式；
(2)设该农场种植两种经济作物、的盈利总和为
元，求的最大值.
、种子，并在三角形地块划出一部分来种植种子，一部分种植种子，记长为70米，记长为50米，三角形地块边上的高为40米，记位于直线左侧的图形的面积为，位于直线左侧的地块用来种植种子，每个平方米盈利元，剩下的地块用来种植种子，每个平方米盈利30元. (1)求函数
解析式；(2)设该农场种植两种经济作物
、的盈利总和为元，求的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知某企业生产一种产品的固定成本为400万元，每生产万件，需另投入成本
万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且
(1)求出年利润（万元）关于年生产零件（万件）的函数关系式（注：年利润
年销售收入
年总成本）；
(2)将年产量定为多少万件时，企业所获年利润最大.
万件，需另投入成本万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且(1)求出年利润
（万元）关于年生产零件（万件）的函数关系式（注：年利润年销售收入年总成本）；(2)将年产量
定为多少万件时，企业所获年利润最大.
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2023-07-21更新
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686次组卷
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7卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）阶段性检测1.1（易）（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（4）广东省中山市一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷【北京专用】专题12导数及其应用(第四部分)-高二上学期名校期末好题汇编
9 . 随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务．某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为
万条时，推荐系统的准确率约为
，平台软件收入为
元．已知每收集1万条数据，公司需要花费成本100元，当收集的数据量为________ 万条时，该软件能获得最高收益．
万条时，推荐系统的准确率约为，平台软件收入为元．已知每收集1万条数据，公司需要花费成本100元，当收集的数据量为
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2023-07-17更新
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505次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研（期末）数学试题
解题方法
10 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是1.2
分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为（ ）
分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为（ ）| A．4.5cm | B．5cm | C．5.5cm | D．6cm |
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