1 . 已知函数.
(1)若，求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围.

2 . 已知．
(1)化简；
(2)若是第二象限角，且，求的值；
(3)求函数的定义域和对称中心．

3 . 设函数.
(1)求函数的定义域、最小正周期、渐近线及对称中心；
(2)解不等式.

4 . 已知函数的最小正周期为，
(1)求图象的对称中心；
(2)求不等式在上的解集．

5 . 已知函数，其中，．
(1)若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；
(2)将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围．

6 . 已知为锐角，.
(1)求的值；
(2)求函数的对称中心和单调区间.

7 . （1）已知函数，求函数的定义域和对称中心；
（2）比较，，的大小.

8 . 已知函数，其中，
（1）若，求函数的最小正周期以及函数图像的对称中心；
（2）若函数在上严格递增，求的取值范围；
（3）若函数在（且）满足：方程在上至少存在2021个根，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2021，求的取值范围．