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解题方法
1 . 某商圈准备在其室外广场上设计一个绿化人文景观带,具体操作如下:下图中的正方形
的边长为40米,以点A为顶点,引出放射角为
的阴影部分的区域作为绿化人文景观排,其中
,根据预测,修好后人流量基本上都集中在
两条线段附近,所以该景观带的边界
长度之和越大,人流量就越大,现在记
的长度之和为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/26/2859740595576832/2861977554108416/STEM/69704136-e404-472d-b65f-97af505ea8a9.png?resizew=207)
(1)求函数
的解析式;
(2)求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bea9a14d990dbc9fffaa8c890263e960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc33080f5a825456eb41adcb5b1d698f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc33080f5a825456eb41adcb5b1d698f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc33080f5a825456eb41adcb5b1d698f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/26/2859740595576832/2861977554108416/STEM/69704136-e404-472d-b65f-97af505ea8a9.png?resizew=207)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2021高二·江苏·专题练习
2 . 某城市街道路宽OD为
米,现准备在道路的边缘安装高度为11米
即
的路灯,设计灯杆AB与灯柱OA成
角,并要求当灯罩轴线BC与灯杆AB垂直时,灯罩轴线正好通过OD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/39885a0a-6bbf-4e63-a28f-1955f1f7c3d4.png?resizew=212)
(1)求灯杆AB的长为多少米;
(2)路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩,灯罩轴线BC与灯的边缘光线
如图BM,
都成
角,设
,是否存在
,能使路灯的光线照亮整个路面?若存在,求
的取值范围;若不存在,在M, N都落在路面OD上的条件下,求MN的最大值和最小值
参考数值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/530c9823ad0524d9f2bd11788b9e7439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7172401bdff68dea264987e544040230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84288b493b64c3a30466fb9075621da4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/39885a0a-6bbf-4e63-a28f-1955f1f7c3d4.png?resizew=212)
(1)求灯杆AB的长为多少米;
(2)路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩,灯罩轴线BC与灯的边缘光线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83052844138db15134f321ba72379f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c030b25575d683af91c06e6a3e4f463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8dcf3b74c1fad3267028860eea4858a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97a03f349b5ca660c22fb892679a1013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9a90d8308cde323d53bd3d9a22b0bd3.png)
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解题方法
3 . 随着生活水平的逐步提高,越来越多的人开始改善居住条件,搬家成了生活中经常谈及的话题,在搬运大型家具的过程中,经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道,如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸,用数学的方法预先判断家具能否转弯,必将为搬运家具提供实用的依据,从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦,有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角,让家具的一侧抵住过道的拐角,然后转动并推进家具,若家具过长或过宽,家具都会卡在过道内,家具将不能转过转角.
(1)请你提出一个数学问题,并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内;
(2)为了解决问题,我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面,且地面是水平面;假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁、地面的摩擦影响;等等.根据上述假设和你提出的数学问题,画出搬运家具时一个转角过道的示意图,设定相关参数或变量,构建相应的数学模型,并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
(1)请你提出一个数学问题,并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内;
(2)为了解决问题,我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面,且地面是水平面;假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁、地面的摩擦影响;等等.根据上述假设和你提出的数学问题,画出搬运家具时一个转角过道的示意图,设定相关参数或变量,构建相应的数学模型,并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
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