1 . 图一是东汉末年与三国初期东吴数学家赵爽创造的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，三个全等的不等腰三角形构成一个大的正三角形和一个小的正三角形（如图二）．已知.

(1)求证：EF=EB；
(2)求 的值．

2 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数.
①；
②；
③；
④
（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

3 . 嘉峪关市第一中学高一数学组在一次探究性学习活动中，将参加活动的同学分成6个小组，每一组按照下列序号完成一个三角函数式的求值，然后由组长分别汇报本组的答案.汇报后发现各组的运算结果是同一个常数，于是老师引导大家进一步探究发现一般的规律……
；
；
；
；
；
.
（1）请你从上面6个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的运算结果，将同学们的探究发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.

4 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：．
具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角．它们的终边与单位圆的交点分别为．

则，由向量数量积的坐标表示，有．
设的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；
由图（2）可知，于是．
所以，也有；
所以，对于任意角有：．
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了．
阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中是的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：

（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：．

5 . “无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用甲、乙、丙的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：______.