20-21高一·全国·课后作业
1 . 给出下列命题:
①若=,则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点;
②在中,一定有=;
③若,,则=;
④若,,则.
其中所有正确命题的序号为________ .
①若=,则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点;
②在中,一定有=;
③若,,则=;
④若,,则.
其中所有正确命题的序号为
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2 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:.具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆,以为始边作角,.它们的终边与单位圆的交点分别为A,B.
则,,由向量数量积的坐标表示,有.
设,的夹角为,则,
另一方面,由图(1)可知,;
由图(2)可知,于是,.
所以,也有;
所以,对于任意角,有:.
此公式给出了任意角,的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.有了公式以后,我们只要知道,,,的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用图(3)单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)
解决下列问题:
(1)判断是否正确?(回答“正确”,“不正确”,不需要证明)
(2)证明:.
如图,在平面直角坐标系内作单位圆,以为始边作角,.它们的终边与单位圆的交点分别为A,B.
则,,由向量数量积的坐标表示,有.
设,的夹角为,则,
另一方面,由图(1)可知,;
由图(2)可知,于是,.
所以,也有;
所以,对于任意角,有:.
此公式给出了任意角,的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.有了公式以后,我们只要知道,,,的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用图(3)单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)
解决下列问题:
(1)判断是否正确?(回答“正确”,“不正确”,不需要证明)
(2)证明:.
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3 . 在下列说法中:
①若,,则; ②零向量的模长是;
③长度相等的向量叫相等向量; ④共线是在同一条直线上的向量.
其中正确说法的序号是( )
①若,,则; ②零向量的模长是;
③长度相等的向量叫相等向量; ④共线是在同一条直线上的向量.
其中正确说法的序号是( )
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.①④ |
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2022-05-12更新
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919次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高一下学期期中数学试题
2016高一·全国·课后作业
4 . 给出下列说法:
(1)若,则或;
(2)向量的模一定是正数;
(3)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;
(4)向量与是共线向量,则四点必在同一直线上.
其中正确说法的序号是________ .
(1)若,则或;
(2)向量的模一定是正数;
(3)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;
(4)向量与是共线向量,则四点必在同一直线上.
其中正确说法的序号是
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2017-11-27更新
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1506次组卷
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3卷引用:同步君人教A版必修4第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念
(已下线)同步君人教A版必修4第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念高中数学人教版 必修4 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期第三次月考理科数学试题