名校
1 . 大家知道，等边三角形的重心(三条中线的交点)､外心(三条边的中垂线的交点)､垂心(三条高的交点)三点重合.
（1）观察等腰直角三角形
(如图)，若其重心是
､外心为
､垂心为
，判断､､的位置关系以及线段
和
的长度之间的数量关系.
（2）若
是等腰三角形(如图)，且
，
，验证（1）的结论是否成立？若成立，请证明你的结论.
（1）观察等腰直角三角形
(如图)，若其重心是､外心为､垂心为，判断､､的位置关系以及线段和的长度之间的数量关系.（2）若
是等腰三角形(如图)，且，，验证（1）的结论是否成立？若成立，请证明你的结论.
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名校
解题方法
2 . 已知向量
、
均为非零向量，且
与不平行．
（1）若
，
，
，求证：A、B、D三点共线；
（2）若向量
与
平行，求实数m的值．
、均为非零向量，且与不平行．（1）若
，，，求证：A、B、D三点共线；（2）若向量
与平行，求实数m的值．
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2020-12-03更新
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1380次组卷
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5卷引用：上海市向明中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
3 . 证明：如果向量，共线，那么向量
与共线．
，共线，那么向量与共线．
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2021-02-06更新
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745次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算
名校
解题方法
4 . （1）化简：
；
（2）设两个非零向量
与
不共线.如果
，
，
，求证：
、
、
三点共线.
；（2）设两个非零向量
与不共线.如果，，，求证：、、三点共线.
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2020-06-06更新
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895次组卷
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3卷引用：内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.1.4 数乘向量-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）
名校
5 . 已知三角形
中，点在线段
上，且
，延长
到
，使
.设
，
.
（1）用
表示向量
，
；
（2）设向量
，求证：
，并求
的值
中，点在线段上，且，延长到，使.设，.（1）用
表示向量，；（2）设向量
，求证：，并求的值
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2020-02-18更新
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723次组卷
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4卷引用：2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）03
（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）03山东省济南市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题第9章 平面向量 （A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）专题02 平面向量的加减法-《重难点题型·高分突破》
6 . 平面上有四个点
、、、
，存在实数
，满足
，求证：、、三点共线.
、、、，存在实数，满足，求证：、、三点共线.
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2019-11-10更新
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200次组卷
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3卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 单元测试卷
7 . 如图，已知
，
，
，
为正实数，求证：
.
，，，为正实数，求证：.
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2019-11-10更新
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82次组卷
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2卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 附录3 实数与向量的乘积
8 . 设不共线的两个向量
，
，若
，
，
.求证：、、三点共线.
，，若，，.求证：、、三点共线.
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2019-11-10更新
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244次组卷
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4卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 附录3 实数与向量的乘积
9 . 已知
，
，当
取最小值时，
（1）求的值；
（2）若
、
共线且同向，求证：
.
，，当取最小值时，（1）求
的值；（2）若
、共线且同向，求证：.
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10 . 已知
、
是两个不平行的向量，
，
，
，试判断、、的位置关系，并证明你的结论.
、是两个不平行的向量，，，，试判断、、的位置关系，并证明你的结论.
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2019-11-10更新
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142次组卷
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3卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.3平面向量的分解定理
