1 . 设数列的前n项和为，已知，（）．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足：，．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

2 . 设数列的前项和为，， .
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由.

3 . 已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为__________．

4 . 设等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和．

5 . 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设是数列的前项和，是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知数列满足：，且．
（1）求通项公式；
（2）求数列的前n项的和

7 . 数列的前n项和为，，若，则________.