1 . 下图中的三角形称为谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形．图中从左向右的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列
的前4项，写出数列的一个通项公式，并作出它的图象．
的前4项，写出数列的一个通项公式，并作出它的图象．
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解题方法
2 . 设
条直线最多把平面分成
部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成
部分，两条直线最多把平面分成
部分，3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第三条直线分成3段，这3段的每一段都在
部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了3部分，即
，依次类推得
，累加化简得
．根据上面的想法，设个平面最多把空间分成
部分，且
(1)求出
(2)写出
与之间的递推关系式
(3)求出数列
的通项公式
条直线最多把平面分成部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成部分，两条直线最多把平面分成部分，3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第三条直线分成3段，这3段的每一段都在部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了3部分，即，依次类推得，累加化简得．根据上面的想法，设个平面最多把空间分成部分，且(1)求出
(2)写出
与之间的递推关系式(3)求出数列
的通项公式
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20-21高二·全国·课后作业
3 . 观察以下各数列的特点，用适当的数填空，并对每一个数列各写出一个通项公式：
(1)2，4，______，8，10，12；
(2)2，4，______，16，32，______，128，______；
(3)______，4，3，2，1，______，
，______；
(4)______，4，9，16，25，______，49.
(1)2，4，______，8，10，12；
(2)2，4，______，16，32，______，128，______；
(3)______，4，3，2，1，______，
，______；(4)______，4，9，16，25，______，49.
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4 . 分别写出下列数列的一个递推关系，并求出各个数列的第7项：
(1)1，2，4，7，11，…；
(2)
，2，5，8，11，…；(3)1，
，4，
，16，…．
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5 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（ ）
| A．此数列的第20项是200 |
| B．此数列的第19项是180 |
C．此数列的前n项和为 |
D．此数列偶数项的通项公式为 |
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2023-09-15更新
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371次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）模块一 专题5《等差数列与等比数列》单元检测篇 A基础卷 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业（提升版）（已下线）模块一专题1《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇A基础卷（高二人教B版）
6 . 如图，下列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，记图形1的面积为
，后续图形的面积依次为
；解答下列问题．
(1)利用观察法写出
以及；
(2)从第几个图形开始，图形面积大于127？
，后续图形的面积依次为；解答下列问题． (1)利用观察法写出
以及；(2)从第几个图形开始，图形面积大于127？
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23-24高二上·上海·课后作业
7 . 一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图①；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图②；如此继续下去……
(1)图③中共挖掉了多少个正方形？
(2)求每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式．
(1)图③中共挖掉了多少个正方形？
(2)求每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式．
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23-24高二上·上海·课后作业
8 . 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形．在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次排列成一个数列的前四项，请写出其前四项，并给出这个数列的一个通项公式．
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23-24高二上·全国·课后作业
9 . 观察下面数列的变化规律，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式．
(1)（ ），7，12，（ ），22，27，…；
(2)，
，（ ），
，
，
，（ ），…；
(3)1，
，（ ），2，
，（ ），
，…；
(4)
，
，（ ），
，…．
(1)（ ），7，12，（ ），22，27，…；
(2)
，，（ ），，，，（ ），…；(3)1，
，（ ），2，，（ ），，…；(4)
，，（ ），，…．
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23-24高二上·全国·课后作业
10 . 某种生物细胞在实验室的培养过程中，每小时分裂一次（一个分裂为两个），经过12h，由1个这种细胞可以繁殖成多少个细胞？
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