解题方法
1 . 已知数列的前项和为,且满足,求数列的通项公式.勤于思考的小红设计了下面两种解题思路,请你选择其中一种并将其补充完整.
思路1:先设的值为1,根据已知条件,计算出_________,__________,_________.
猜想:_______.
然后用数学归纳法证明.证明过程如下:
①当时,________________,猜想成立
②假设()时,猜想成立,即_______.
那么,当时,由已知,得_________.
又,两式相减并化简,得_____________(用含的代数式表示).
所以,当时,猜想也成立.
根据①和②,可知猜想对任何都成立.
思路2:先设的值为1,根据已知条件,计算出_____________.
由已知,写出与的关系式:_____________________,
两式相减,得与的递推关系式:____________________.
整理:____________.
发现:数列是首项为________,公比为_______的等比数列.
得出:数列的通项公式____,进而得到____________.
思路1:先设的值为1,根据已知条件,计算出_________,__________,_________.
猜想:_______.
然后用数学归纳法证明.证明过程如下:
①当时,________________,猜想成立
②假设()时,猜想成立,即_______.
那么,当时,由已知,得_________.
又,两式相减并化简,得_____________(用含的代数式表示).
所以,当时,猜想也成立.
根据①和②,可知猜想对任何都成立.
思路2:先设的值为1,根据已知条件,计算出_____________.
由已知,写出与的关系式:_____________________,
两式相减,得与的递推关系式:____________________.
整理:____________.
发现:数列是首项为________,公比为_______的等比数列.
得出:数列的通项公式____,进而得到____________.
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