2023高三·全国·专题练习
名校
1 . 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记
，
，经
次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为
，
．
(1)试用
，
表示，．
(2)证明：数列
是等比数列，并求出，的通项．
，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为，．(1)试用
，表示，．(2)证明：数列
是等比数列，并求出，的通项．
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2023-07-04更新
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1119次组卷
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7卷引用：1.4数列在日常经济生活中的应用（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
（已下线）1.4数列在日常经济生活中的应用（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题19 数列应用题的解法 微点1 数列应用题的解法（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-1（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-4上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）5.4 数列的应用（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）
2010高二·海南·学业考试
2 . 设关于x的二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两实根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．
(1)试用an表示an＋1；
(2)求证：
是等比数列；
(3)当a1＝
时，求数列{an}的通项公式．
(1)试用an表示an＋1；
(2)求证：
是等比数列；(3)当a1＝
时，求数列{an}的通项公式．
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2021-11-21更新
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541次组卷
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10卷引用：第七课时 课后 4.3.1.1等比数列的概念与通项公式
（已下线）第七课时 课后 4.3.1.1等比数列的概念与通项公式2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.3.1等比数列及其通项公式+1.3.2等比数列与指数函数人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.3等比数列 4.3.1 等比数列的概念 第2课时 等比数列的性质及应用（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2010-2011年江西省横峰中学高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春二中高一下学期第三次月考理科数学试卷山东省临沂市临沭县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 等比数列的概念-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3.1.1 等比数列的概念（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）海南省洋浦中学09-10学年高二模块结业考试（数学必修5）
3 . 若
，
，
（
，
）．
(1)求出
、
、
的解析式；
(2)由前面计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法证明．
，，（，）．(1)求出
、、的解析式；(2)由前面计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法证明．
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21-22高二上·湖南·期末
解题方法
4 . 
年
月
日
日，备受瞩目的年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会（轨博会）在湖南株洲成功举行．假设年株洲轨道产业的年利润为
百亿元，预计从
年开始，轨道产业每年的年利润将在前一年翻一番的基础上减少
百亿元，设从年开始，每年株洲轨道产业的年利润（单位：百亿元）依次为
、
、
、
.
(1)请用一个递推关系式表示
与之间的关系．
(2)证明：数列
为等比数列．
(3)预计哪一年株洲轨道产业的年利润将首次突破千亿元大关．
年月日日，备受瞩目的年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会（轨博会）在湖南株洲成功举行．假设年株洲轨道产业的年利润为百亿元，预计从年开始，轨道产业每年的年利润将在前一年翻一番的基础上减少百亿元，设从年开始，每年株洲轨道产业的年利润（单位：百亿元）依次为、、、.(1)请用一个递推关系式表示
与之间的关系．(2)证明：数列
为等比数列．(3)预计哪一年株洲轨道产业的年利润将首次突破千亿元大关．
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5 . 如图，
、
、、
是曲线
上的
个点，点
在
轴的正半轴上，且
是正三角形（
是坐标原点）．
（1）写出、、；
（2）猜想点
的横坐标关于的表达式，并用数学归纳法证明．
、、、是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．（1）写出
、、；（2）猜想点
的横坐标关于的表达式，并用数学归纳法证明．
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2021-10-22更新
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371次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 数学归纳法
人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 数学归纳法2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十二单元 数学归纳法北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第五单元 数学归纳法（已下线）卷06 数学归纳法 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）
6 . 已知某中学食堂每天供应3 000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A，B两种菜可供大家免费选择(每人都会选而且只能选一种菜)．调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a1＝2 000.
（1）请用an，bn表示an＋1与bn＋1；
（2）证明：数列{an－2 000}是常数列．
（1）请用an，bn表示an＋1与bn＋1；
（2）证明：数列{an－2 000}是常数列．
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解题方法
7 . 已知有穷数列
：1，12，123，1234，…，123456789，在每一项的数字后添写后一项的序号便是后一项.
（1）写出数列的递推公式.
（2）求
，
.
（3）用上面的数列，通过公式
，构造一个新数列，写出数列
的前4项.
（4）写出数列的递推公式（不需要证明）.
（5）求数列的通项公式.
：1，12，123，1234，…，123456789，在每一项的数字后添写后一项的序号便是后一项.（1）写出数列
的递推公式.（2）求
，.（3）用上面的数列
，通过公式，构造一个新数列，写出数列的前4项.（4）写出数列
的递推公式（不需要证明）.（5）求数列
的通项公式.
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8 . 已知方程
的两个根为
，且
.
（1）用表示.
（2）求证：是等比数列.
（3）若
，求数列的通项公式.
的两个根为，且.（1）用
表示.（2）求证：
是等比数列.（3）若
，求数列的通项公式.
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