1 . 已知为不超过的最大整数，例如，，，设等差数列的前项和为且，记，则数列的前100项和为__________.

2 . 已知数列的前项和为，，数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列的前项和为，已知，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．

4 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.
（1）求第年的预计投入资金与出售产品的收入；
（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）

5 . 已知点是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列前项和为，问的最小正整数是多少?