名校
解题方法
1 . 记
上的可导函数
的导函数为
，满足
的数列
称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数
的牛顿数列，且数列
满足
.
(1)证明数列是等比数列并求
；
(2)设数列的前
项和为
，若不等式
对任意的
恒成立，求t的取值范围.
上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.(1)证明数列
是等比数列并求；(2)设数列
的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围.
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名校
2 . 过点
作曲线
的切线，切点为
，设在x轴上的投影是点
；又过点作曲线C的切线，切点为
，设在x轴上的投影是点
，…依次下去，得到一系列点
，点
横坐标为.
(1)求
，
的值；
(2)求证：
．
作曲线的切线，切点为，设在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为，设在x轴上的投影是点，…依次下去，得到一系列点，点横坐标为.(1)求
，的值；(2)求证：
．
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3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，以他的名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过x的最大整数．已知数列满足
，
，
，若
，为数列
的前n项和．
(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求
的值．
，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和．(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求
的值．
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2023-03-16更新
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1001次组卷
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4卷引用：上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题
上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）重难点02数列求和的五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练上海市延安中学2024届高三下学期3月月考数学试题
