1 . 已知等差数列中的前n项和为，且，，成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为递增数列，记，求数列的前n项的和．

2 . 已知①2a₃＝b₃+b₄；②S₂＝3；③a₄＝a₃+2a₂，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，______，a₁＝b₂，对∀n∈N₊都有T_n＝n²+2b₁n成立．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n b_n}的前n项和H_n．

3 . 已知正项数列满足，数列的前n项和为，且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前n项和.

4 . 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和。

5 . 已知数列满足.
（1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；
（2）求的前项和．

6 . 已知数列的前项和为且.
（1）求数列的通项公式
（2）求数列的前项和．

7 . 已知等差数列中，为其前项和,;等比数列的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)当各项为正时,设,求数列的前项和.