21-22高二·全国·课后作业
1 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
动物生产的经济效益主要取决于饲料,饲料品质的好坏,成本的高低直接影响动物生产的经济效益.而饲料配方是配合饲料生产的核心,要优化配方设计,必须同时解决以下三个问题:①营养需要问题,由营养学家研究修改制定,满足营养标准;②合理组合原料,不同原料的合理搭配,才能满足动物生长需要;③价格最低.
(2)提出问题
猫是大家比较喜欢养的宠物,某款宠物猫食物,含甲、乙、丙三原料,其粗脂肪、粗灰分含量及成本如下表:
现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位粗脂肪和63000单位粗灰分,问:分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg,才能使这100kg混合食物的成本最低?其最低成本为多少元?
(3)分析问题
根据问题的特征,可选择线性规划结合几何法求最值来处理上述问题.
2.分析数据
设用甲种食物,乙种食物,根据题设可得关于的不等式组及成本,成本的最小值即为代数式的最小值.
3.建立模型
设用甲种食物,乙种食物,则可得,求,画出不等式组表示的平面区域,数形结合即可求出最小值.
4.问题解决
设用甲种食物,乙种食物,丙种食物,混合食物的成本为元.
则,即,
且,可化为,
画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,
观察图形可知,当直线过点时,取得最小值,
联立方程,解得,即
.
即用甲种食物,乙种食物,丙种食物,混合食物的成本最小为元.
5.问题拓展
如果宠物猫食物含有更多的成分,比如还有氨基酸、牛磺酸等,那么又控制成本?请收集此类问题并做深入研究.
(1)实际情景
动物生产的经济效益主要取决于饲料,饲料品质的好坏,成本的高低直接影响动物生产的经济效益.而饲料配方是配合饲料生产的核心,要优化配方设计,必须同时解决以下三个问题:①营养需要问题,由营养学家研究修改制定,满足营养标准;②合理组合原料,不同原料的合理搭配,才能满足动物生长需要;③价格最低.
(2)提出问题
猫是大家比较喜欢养的宠物,某款宠物猫食物,含甲、乙、丙三原料,其粗脂肪、粗灰分含量及成本如下表:
甲 | 乙 | 丙 | |
粗脂肪(单位/kg) | 600 | 700 | 400 |
粗灰分(单位/kg) | 800 | 400 | 500 |
成本(元/kg) | 11 | 9 | 4 |
(3)分析问题
根据问题的特征,可选择线性规划结合几何法求最值来处理上述问题.
2.分析数据
设用甲种食物,乙种食物,根据题设可得关于的不等式组及成本,成本的最小值即为代数式的最小值.
3.建立模型
设用甲种食物,乙种食物,则可得,求,画出不等式组表示的平面区域,数形结合即可求出最小值.
4.问题解决
设用甲种食物,乙种食物,丙种食物,混合食物的成本为元.
则,即,
且,可化为,
画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,
观察图形可知,当直线过点时,取得最小值,
联立方程,解得,即
.
即用甲种食物,乙种食物,丙种食物,混合食物的成本最小为元.
5.问题拓展
如果宠物猫食物含有更多的成分,比如还有氨基酸、牛磺酸等,那么又控制成本?请收集此类问题并做深入研究.
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2 . 为筛查在人群中传染的某种病毒,现有两种检测方法:
(1)抗体检测法:每个个体独立检测,每一次检测成本为80元,每个个体收取检测费为100元.
(2)核酸检测法:先合并个体,其操作方法是:当个体不超过10个时,把所有个体合并在一起进行检测.
当个体超过10个时,每10个个体为一组进行检测.若该组检测结果为阴性(正常),则只需检测一次;若该组检测结果为阳性(不正常),则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测,共需检测k+1次(k为该组个体数,1≤k≤10,k∈N*).每一次检测成本为160元.假设在接受检测的个体中,每个个体的检测结果是阳性还是阴性相互独立,且每个个体是阳性结果的概率均为p(0<p<1).
(Ⅰ)现有100个个体采取抗体检测法,求其中恰有一个检测出为阳性的概率;
(Ⅱ)因大多数人群筛查出现阳性的概率很低,且政府就核酸检测法给子检测机构一定的补贴,故检测机构推出组团选择核酸检测优惠政策如下:无论是检测一次还是k+1次,每组所有个体共收费700元(少于10个个体的组收费金额不变).已知某企业现有员工107人,准备进行全员检测,拟准备9000元检测费,由于时间和设备条件的限制,采用核酸检测法合并个体的组数不得高于参加采用抗体检测法人数,请设计一个合理的的检测安排方案;
(Ⅲ)设,现有n(n∈N*且2≤n≤10)个个体,若出于成本考虑,仅采用一种检测方法,试问检测机构应采用哪种检测方法?(ln3≈1.099,ln4≈1.386,ln5≈1.609,ln6≈1.792)
(1)抗体检测法:每个个体独立检测,每一次检测成本为80元,每个个体收取检测费为100元.
(2)核酸检测法:先合并个体,其操作方法是:当个体不超过10个时,把所有个体合并在一起进行检测.
当个体超过10个时,每10个个体为一组进行检测.若该组检测结果为阴性(正常),则只需检测一次;若该组检测结果为阳性(不正常),则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测,共需检测k+1次(k为该组个体数,1≤k≤10,k∈N*).每一次检测成本为160元.假设在接受检测的个体中,每个个体的检测结果是阳性还是阴性相互独立,且每个个体是阳性结果的概率均为p(0<p<1).
(Ⅰ)现有100个个体采取抗体检测法,求其中恰有一个检测出为阳性的概率;
(Ⅱ)因大多数人群筛查出现阳性的概率很低,且政府就核酸检测法给子检测机构一定的补贴,故检测机构推出组团选择核酸检测优惠政策如下:无论是检测一次还是k+1次,每组所有个体共收费700元(少于10个个体的组收费金额不变).已知某企业现有员工107人,准备进行全员检测,拟准备9000元检测费,由于时间和设备条件的限制,采用核酸检测法合并个体的组数不得高于参加采用抗体检测法人数,请设计一个合理的的检测安排方案;
(Ⅲ)设,现有n(n∈N*且2≤n≤10)个个体,若出于成本考虑,仅采用一种检测方法,试问检测机构应采用哪种检测方法?(ln3≈1.099,ln4≈1.386,ln5≈1.609,ln6≈1.792)
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名校
解题方法
3 . 已知实数x,y满足,(x、y∈Z),每一对整数(x,y)对应平面上一个点,以其中任意两个不同点分别为向量的起点和终点,得到一组模长或方向不同的向量,从这组向量中随机取出一个向量,其模长不超过2的概率_____ .
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2020-02-27更新
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341次组卷
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2卷引用:四川省成都市青羊区石室中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学(理)试题
4 . 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润.
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解题方法
5 . 某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共个,生产一个遥控小车模型需分钟,生产一个遥控飞机模型需分钟,生产一个遥控火车模型需分钟,已知总生产时间不超过分钟,若生产一个遥控小车模型可获利元,生产一个遥控飞机模型可获利元,生产一个遥控火车模型可获利元,该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大,则最大利润是__________ 元
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10-11高二下·山东济宁·期末
6 . 某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟,生产一个玩具B需7分钟,生产一个玩具C需4分钟,而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.(I)用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元;
(II)请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划,使每天的利润最大,并求最大利润.
(II)请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划,使每天的利润最大,并求最大利润.
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10-11高二下·山东潍坊·期末
7 . 某玩具厂计划每天生产、、三种玩具共个. 已知生产一个玩具需分钟,生产一个玩具需分钟,生产一个玩具需分钟,而且总生产时间不超过个小时. 若每生产一个玩具、、可获得的利润分别为元、元、元.
(I)用每天生产的玩具的个数与玩具的个数表示每天的利润元;
(II)请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划,使每天的利润最大,并求最大利润.
(I)用每天生产的玩具的个数与玩具的个数表示每天的利润元;
(II)请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划,使每天的利润最大,并求最大利润.
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