1 . 利用基本不等式求最值
已知,,则:
(1)如果和等于定值s,那么当时,积xy有最大值______ ;
(2)如果积xy等于定值p,那么当时,和有最小值______ .
已知,,则:
(1)如果和等于定值s,那么当时,积xy有最大值
(2)如果积xy等于定值p,那么当时,和有最小值
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2 . 几个重要不等式
(1)(a,)(当且仅当时取等号).
变形式:______ (a,)(当且仅当时取等号).
(2)基本不等式:______ (,)(当且仅当时取等号).
变形式:(,),(a,)(当且仅当时等号成立).
(3)(a,b,)(当且仅当时取等号).
(4)若,则,(当且仅当时取等号).
(1)(a,)(当且仅当时取等号).
变形式:
(2)基本不等式:
变形式:(,),(a,)(当且仅当时等号成立).
(3)(a,b,)(当且仅当时取等号).
(4)若,则,(当且仅当时取等号).
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3 . 基本不等式的公式为_______ ,此公式的适用范围是_______ ;当且仅当______ 时等号成立.
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4 . 基本不等式应用条件______________ 公式______________ 取等条件______________
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23-24高一上·江苏·课后作业
5 . 基本不等式
如果,那么(当且仅当_______ 时取“=”).
说明:
①对于非负数,我们把称为的_______ ,称为的______ .
②我们把不等式称为基本不等式,我们也可以把基本不等式表述为:两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.
③“当且仅当时取‘=’号”这句话的含义是:一方面是当_____ 时,有;另一方面当________ 时,有.
④ 结构特点:和式与积式的关系.
如果,那么(当且仅当
说明:
①对于非负数,我们把称为的
②我们把不等式称为基本不等式,我们也可以把基本不等式表述为:两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.
③“当且仅当时取‘=’号”这句话的含义是:一方面是当
④ 结构特点:和式与积式的关系.
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6 . 基本不等式的变形
(1)____ (当且仅当时等号成立);
(2)(当且仅当____ 时等号成立).
(1)
(2)(当且仅当
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7 . 一般地,对于正数,总有,当且仅当_____ 时等号成立,这个不等式常称为基本不等式.
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2023高一·全国·专题练习
8 . 基本不等式求最值
(1)设x,y为正数,若积xy等于定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值_____ (简记为:积定和最小).
(2)设x,y为正数,若和x+y等于定值S,那么当x=y时,积xy有最大值S2(简记为:和定积最大).
(1)设x,y为正数,若积xy等于定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值
(2)设x,y为正数,若和x+y等于定值S,那么当x=y时,积xy有最大值S2(简记为:和定积最大).
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2023高一·全国·专题练习
9 . 基本不等式
如果a>0,b>0,那么______ ≤,当且仅当a=b时,等号成立. 该式叫基本不等式,其中,叫做正数a,b的算术平均数,______ 叫做正数a,b的几何平均数. 基本不等式表明:两个正数的算术平均数______ 它们的几何平均数.
如果a>0,b>0,那么
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10 . 几个重要不等式
(1)________ ();
(2)__________ ();
(3)__________ ();
(4)___________ 或____________ ();
(5)____________ __________
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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2022-08-23更新
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1360次组卷
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2卷引用:章节整体概况-一元二次函数、方程和不等式