1 . （1）比较与的大小；
（2）证明：已知，且，求证：

2 . 不等关系是数学中一种最基本的数关系，生活中随处可见.例如.已知克糖水中含有克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式.并证明这个不等式成立：
(2)利用（1）中的结论证明：若为三角形的三边长，则.

3 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

4 . 已知函数为偶函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）当时，求证：．

5 . 设，求证：．

6 . （1）设，，证明：；
（2）设，，，证明：.

7 . 已知.
（1）试比较与的大小；
（2）当时，证明：，并指出等号成立的条件；
（3）判断“”是“”的什么条件？并说明理由.

8 . 已知，.
（1）求证：；
（2）若，求a+4b的最小值.

9 . 若，，求证：．

10 . 已知，.
（1）求证：；
（2）若，求ab的最小值.