对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若
，那么称点
是点
的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点
是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数
满足以下条件：对集合
，
内的任意元素
，总存在正整数
．使得点
既是点
的“下位点”，又是点
的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．
，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；(1)试写出点
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)已知点
是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；(3)设正整数
满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．
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更新时间：2023-07-22 12:14:32
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中，内角
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，且
.
（1）求角C；
（2）若
，求周长的最大值.
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（2）若
，求周长的最大值.
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【推荐2】某种商品原来每件售价为
元，年销售
万件．
(1)据市场调查，若价格每提高
元，销售量将相应减少
件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？
(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到
元，公司拟投入
万元作为技改费用，投入
万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量
至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和
并求出此时每件商品的定价．
元，年销售万件．(1)据市场调查，若价格每提高
元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到
元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时每件商品的定价．
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．这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与纸张的顶部、底部和两边都留有
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，
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的大小并说明原因；
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，
，且
，求
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，，且，求的最小值．
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【推荐2】（1）设，
用反证法证明：若
，则
或
．
（2）设
，比较
与
的值的大小．
，用反证法证明：若，则或．（2）设
，比较与的值的大小．
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，利用作差法证明：
；
，求
的最小值，并求出此时x的值．
