【推荐1】（Ⅰ）证明柯西不等式：；
（Ⅱ)若且，求的最小值．

【推荐2】已知是等比数列，；是等差数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和S_n的公式；
（3）设，，其中n=1，2，…，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论.

【推荐3】（1）设，，求证：；
（2）已知正数x，y满足，若恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐1】求解下列各题：
(1)已知，且，求的最小值；
(2)求的最小值.

【推荐2】若存在常数k，b使得函数与对于给定区间上的任意实数x，均有，则称是与的隔离直线．已知函数，．
(1)在实数范围内解不等式：；
(2)当时，写出一条与的隔离直线的方程并证明．

【推荐3】某小区要建一座八边形的休闲公园，如图所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/，再在四个角上铺草坪，造价为80元/受地域影响，AD的长最多能达到，其余的边长没有限制.

（1）设总造价为S元，AD的长为xm，试求S关于x的函数关系式；
（2）当x取何值时，S最小，并求出这个最小值.