【推荐1】已知，，．
(1)证明：．
(2)证明：．

【推荐2】随着网络经济的到来，购买商品的方式和策略也是多种多样，当然不同的购物策略所获得的优惠也各不一样．小明同学做了一个数学实验，两次购买同一种学习用品，采取两种不同的策略，实验一是不考虑物品价格的升降，每次购买这种学习用品的数量一定；实验二是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．请你协助小明完成实验的结论：哪种购物方式比较经济？请写出推理，证明过程．

【推荐3】已知，都是正数.
(1)若，证明：；
(2)当时，证明：.

【推荐1】已知.
（1）求在上的最大值及最小值；
（2）在（1）的条件下，设，且，求证：.

【推荐2】已知a，b为正数，且满足．
(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】已知正数，b，c满足＋b＋c＝2，求证：．