名校
解题方法
1 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知
均为正数，且
，求证：
；
(2)已知
，求证：
.
(1)已知
均为正数，且，求证：；(2)已知
，求证：.
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解题方法
2 . （1）
，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；（2）证明：已知
，且，求证：
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解题方法
3 . 设
，
均为正实数．
(1)求证：
(2)若
，证明：
．
，均为正实数．(1)求证：
(2)若
，证明：．
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解题方法
4 . （1）已知
，求证
；
（2）利用（1）的结论，证明：
（
且
）.
，求证；（2）利用（1）的结论，证明：
（且）.
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名校
解题方法
5 . 已知a，b都是正实数，
(1)试比较
与
的大小，并证明；
(2)当时，求证：
．
(1)试比较
与的大小，并证明；(2)当
时，求证：．
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名校
解题方法
6 . （1）已知克糖水中含有克糖（），再添加
克糖
）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
，证明这个不等式成立.
（2）已知
都是正数，求证
；
克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.（2）已知
都是正数，求证；
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2023-11-07更新
|
102次组卷
|
2卷引用：新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . （1）已知
，设
，
，比较
与
的大小；
（2）证明：已知，且，求证：
.
，设，，比较与的大小；（2）证明：已知
，且，求证：.
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名校
解题方法
8 . 阅读材料：
(1)下侧图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多，溶液越咸”这句话，用
代替溶质，
代替溶液，
代替添加的溶质并证明.
(2)结合（1）中的不等式关系与
，
，则有
的不等式性质.解答问题：已知
，
，
是三角形的三边，求证：
.
(1)下侧图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多，溶液越咸”这句话，用
代替溶质，代替溶液，代替添加的溶质并证明.(2)结合（1）中的不等式关系与
，，则有的不等式性质.解答问题：已知，，是三角形的三边，求证：.
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解题方法
9 . 证明下列不等式：
(1)已知
，求证：
；
(2)已知
，求证：
.
(1)已知
，求证：；(2)已知
，求证：.
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名校
解题方法
10 . （1）已知实数，满足
，求证：
.
（2）若实数，为正数，且满足
，用反证法证明：
和
中至少有一个成立.
，满足，求证：.（2）若实数
，为正数，且满足，用反证法证明：和中至少有一个成立.
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