1 . 已知点的坐标满足不等式：.

（1）请在直角坐标系中画出由点构成的平面区域，并求出平面区域的面积S.
（2）如果正数满足，求的最小值.

2 . 若，满足约束条件，求：
（1）的最小值．
（2）的最大值．

3 . 设x，y满足约束条件.

（1）在如图所示的网格中画出不等式组表示的平面区域；
（2）若目标函数的最大值为1，求的的最小值.

4 . 已知点满足约束区域：．

(1)在直角坐标系中用阴影表示约束区域；
(2)设O为原点，求的取值范围．

5 . 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.

(1)设投资人用万元、万元分别投资甲、乙两个项目，列出满足题意的不等关系式，并画出不等式组确定的平面区域图形；
(2)求投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

6 . 已知实数，满足约束条件．

（1）在如图所示的正方形网格（边长为1个单位长度的正方形）中画出上述不等式组表示的平面区域，并在图中标出相应直线的方程；
（2）求的取值范围.

7 . 已知，其中．
（1）当时，证明；
（2）若在区间，内各有一个根，求的取值范围．

8 . 设满足约束条件：的可行域为,
(1)在所给的坐标系中画出可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点或直线)；

(2)求的最大值与的最小值．

9 . 设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为．
(1)求的值及的表达式；
(2)记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，求的取值范围．