名校
解题方法
1 . （1）已知
克糖水中含有
克糖（
），再添加
克糖
）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
，证明这个不等式成立.
（2）已知
都是正数，求证
；
克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.（2）已知
都是正数，求证；
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2023-11-07更新
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100次组卷
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2卷引用：陕西省安康市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
2 . 设，均为正实数．
(1)求证：
(2)若
，证明：
．
，均为正实数．(1)求证：
(2)若
，证明：．
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名校
解题方法
3 . （1）用向量方法证明：对于任意的
，恒有不等式
（2）已知a，b，c均为正实数，且
．求证：
．
，恒有不等式（2）已知a，b，c均为正实数，且
．求证：．
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4 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；
（2）已知a，b，c为正实数，且，求证：．
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：．
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2020-11-04更新
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523次组卷
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5卷引用：陕西省西安南开高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知正数a，b满足
；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：
.
；(1)求ab的最大值；
(2)证明：
.
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2023-10-12更新
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346次组卷
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5卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月选科调考数学试题
名校
6 . 已知a，b为正实数.
(1)若
，求证：
；
(2)若，求证：
.
(1)若
，求证：；(2)若
，求证：.
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解题方法
7 . （1）解不等式：
.
（2）已知都是正数，求证:：
.
.（2）已知
都是正数，求证:：.
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8 . 已知
，
，
，求证：
(1)
；
(2)
.
，，，求证：(1)
；(2)
.
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9 . 已知，.
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
，证明：
.
，.(1)若
，求的最大值；(2)若
，证明：.
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2023-02-16更新
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239次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正数，满足．
(1)求
的最小值；
(2)若正数
满足
，证明：
与
之和为定值，且
．
，满足．(1)求
的最小值；(2)若正数
满足，证明：与之和为定值，且．
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2023-10-14更新
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234次组卷
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5卷引用：陕西省西安市庆安高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
