名校
解题方法
1 . 已知正实数x，y满足
．
（1）是否存在正实数x，y，使得
？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由．
（2）求证：
，并说明等号成立的条件．
．（1）是否存在正实数x，y，使得
？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由．（2）求证：
，并说明等号成立的条件．
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2021-09-16更新
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888次组卷
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6卷引用：广东省广州市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省广州市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河北省正定中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高一上学期首月考数学试题福建省漳平第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（章末测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）
20-21高一上·全国·单元测试
名校
解题方法
2 . （1）已知
，求证：
>
．
（2）已知
，求证：
．
，求证：>．（2）已知
，求证：．
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2021-04-18更新
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1760次组卷
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10卷引用：广东省茂名市电白区水东中学2021-2022学年高一上学期10月测试数学试题
广东省茂名市电白区水东中学2021-2022学年高一上学期10月测试数学试题山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省荆门市钟祥市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题山东省青岛平度市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第3章 单元检测（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）专题2.3 一元二次函数、方程和不等式 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（A卷）-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）专题18. 《不等式》单元测试卷 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）（已下线）第三章 不等式（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）
名校
3 . 已知
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，求证：
.
，.（1）求证：
；（2）若
，，，求证：.
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2020-12-13更新
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485次组卷
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6卷引用：广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题
广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题广东省广州市天河中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高一上学期11月联考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023~2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题湖北省十堰市郧阳区第一中学2023~2024学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）
解题方法
4 . 已知
.
（1）求
的最小值；
（2）证明：
.
.（1）求
的最小值；（2）证明：
.
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2020-12-07更新
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249次组卷
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2卷引用：广东省肇庆市封开县广信中学、四会中学2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
5 . （1）已知
，
试比较
与
的大小.
（2）证明：
.
，试比较与的大小.（2）证明：
.
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11-12高二上·广东湛江·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1.求证：
.
.
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2020-08-19更新
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171次组卷
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18卷引用：2011年广东省廉江中学高二上学期段考数学卷
（已下线）2011年广东省廉江中学高二上学期段考数学卷山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2010-2011年山东省德州一中高二下学期期中考试数学试卷（B）（已下线）2010-2011学年安徽省亳州市涡阳二中高二第二学期期末质量检测理科数学试题（已下线）2010-2011学年山东省汶上一中高二下学期期末考试理科数学（已下线）2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高二下学期期中考试理科数学试卷云南省泸西县第一中学2017─2018学年下学期期中考试 高一数学试题北师大版 新教材 3.2基本不等式【新教材精创】1.3.2 基本不等式（2课时） 练习（2）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）2.2+第1课时+基本不等式的证明-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）（已下线）第一章 3.2 第1课时 基本不等式-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）【新教材精创】2.2+基本不等式+学案（1）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）【新教材精创】2.2+基本不等式+教学设计（1）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）2.2.4+第2课时+均值不等式的应用（同步学案，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）（已下线）第09讲 基本不等式-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2基本不等式【第二课】【典例题】 2.1.2 基本不等式 课堂例题-湘教版（2019）必修（第一册） 第2章 一元二次函数、方程和不等式
名校
解题方法
7 . 已知a＞0，b＞0，a+b＝3．
（1）求
的最小值；
（2）证明：
（1）求
的最小值；（2）证明：
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2020-07-23更新
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2316次组卷
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20卷引用：广东省中山市迪茵公学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
广东省中山市迪茵公学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区石门高级中学2023-2024学年高一上学期第一次统测数学试题河南省周口市周口恒大中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（文科）试题河南省新乡市2020届高三高考数学（理科）三模试题河南省新乡市2020届高三高考数学（文科）三模试题2020年普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学（文科）试题河南省2019-2020年度高考适应性测试数学（理科）试卷河南省部分重点高中2019-2020学年度高三高考适应性考试数学文科河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题2.1不等式及基本不等式(B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修一同步单元AB卷(人教A版浙江专用)2020年普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学（理科）试题（已下线）专题2.3《等式与不等式》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题2.2+不等式（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题06 等式与不等式-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（三）数学（文）试题
名校
8 . 已知
、
、
都是正数，求证：
.
、、都是正数，求证：.
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2020-02-07更新
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2067次组卷
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10卷引用：广东省佛山市萌茵实验学校2022-2023学年高一上学期10月综合素养数学试题
广东省佛山市萌茵实验学校2022-2023学年高一上学期10月综合素养数学试题黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 基本不等式+2.3 二次函数与一元二次方程、不等式小结人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第二章 2.2 基本不等式（已下线）课时2.2 （考点讲解）基本不等式-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）（已下线）考点29 基本不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）2．2 基本不等式人教A版（2019）必修第一册课本习题 习题2.2（已下线）2.2基本不等式【第一练】（已下线）第04讲 基本不等式及其应用（十八大题型）（讲义）-2
2019·全国·一模
名校
9 . 已知函数
．
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）设
，若
，求证：
．
．（Ⅰ）求不等式
的解集；（Ⅱ）设
，若，求证：．
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2019-03-26更新
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729次组卷
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5卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2020届高三上学期9月月考数学（理）试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2020届高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅱ卷）理科数学试题（已下线）2019年3月高三第一次全国大联考（新课标Ⅱ卷）-文科数学陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练文科数学试题陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练理科数学试题
解题方法
10 . 设
,求证：
.
,求证：.
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2018-02-27更新
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397次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区元培实验中学2023-2024学年高一上学期第一次统测数学试题
