名校
1 . （1）已知：有理数都能表示成
（
，且
，
与
互质）的形式，进而有理数集
，且，与互质
．
证明：（i）
是有理数．
（ii）
是无理数．
（2）已知各项均为正数的两个数列
和
满足：
，
．设
，，且是等比数列，求
和
的值．
（，且，与互质）的形式，进而有理数集，且，与互质．证明：（i）
是有理数．（ii）
是无理数．（2）已知各项均为正数的两个数列
和满足：，．设，，且是等比数列，求和的值．
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2024-01-03更新
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236次组卷
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2卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
且
时，求证：
；
(2)是否存在实数
，使得函数
的定义域、值域都是
，若存则求出
的值;若不存在，请说明理由.
.(1)当
且时，求证：；(2)是否存在实数
，使得函数的定义域、值域都是，若存则求出的值;若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)证明：对任意
，
，都有
.
(2)已知
，设
是函数
的零点，证明：
.
，.(1)证明：对任意
，，都有.(2)已知
，设是函数的零点，证明：.
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2023-11-30更新
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272次组卷
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2卷引用：广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
4 . （1）已知
且
，证明：
，并指出何时取到等号；
（2）已知
，证明：
，并指出何时取到等号.
且，证明：，并指出何时取到等号；（2）已知
，证明：，并指出何时取到等号.
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5 . 已知
，且
都是正数.
(1)若
，求证：
；
(2)求证：
.
，且都是正数.(1)若
，求证：；(2)求证：
.
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名校
解题方法
6 . 设函数
(1)若不等式
的解集为
，求的值；
(2)若
，且
，证明：
．
(1)若不等式
的解集为，求的值；(2)若
，且，证明：．
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2023-07-16更新
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1052次组卷
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4卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
是定义域
上的奇函数，且满足
.
(1)判断函数
在区间
上的单调性，并用定义证明；
(2)已知
、
，且
，若
，证明：
.
是定义域上的奇函数，且满足.(1)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(2)已知
、，且，若，证明：.
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2023-01-11更新
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591次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知.
(1)若
.求证：
；
(2)若
，求
的最小值.
.(1)若
.求证：；(2)若
，求的最小值.
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2022-12-21更新
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832次组卷
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3卷引用：广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
解题方法
9 . （1）已知
，且
.求
的最小值.
（2）已知均为正数，且
，求证：
.
，且.求的最小值.（2）已知
均为正数，且，求证：.
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2022-11-05更新
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235次组卷
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2卷引用： 广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . （1）已知、
、、
是实数，求证：
（2）已知
，
，
，且
，求证：
、、、是实数，求证：（2）已知
，，，且，求证：
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