多面体练习题及答案-重庆高中数学-较易-组卷网

22-23高一下·重庆九龙坡·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

多面体的性质探究

名校

1 . 如图，

是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个

原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角

满足：

，式中

分别为杂化轨道中

轨道所占的百分数.

中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无

轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为

，它表示参与杂化的

轨道数之比为

，由此可计算得一个

中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-20更新 | 373次组卷 | 3卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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2022·重庆·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

多面体的性质探究

名校

2 . 十八世纪，数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系，即著名的欧拉公式：

.如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图，它是由五边形和六边形面构成的多面体，共有60个顶点，每个顶点均为碳原子，且每个顶点引出三条棱，形似足球.根据以上信息知，碳60的所有面中五边形的个数是（）

A．12

B．20

C．32

D．40

2022-03-23更新 | 771次组卷 | 2卷引用：重庆市2022届高三高考模拟调研（三）数学试题

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2021·重庆沙坪坝·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体的性质探究求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 如图甲是一水晶饰品，名字叫梅尔卡巴，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成，且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体的体积为______．

2021-06-03更新 | 915次组卷 | 6卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期模拟（八）数学试题

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19-20高三·重庆渝中·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

多面体的性质探究几何计数问题

名校

4 . 已知

分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，

是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和若干个面，.各个面的形状为正五边形或正六边形，结构如图.已知其中正六边形的面为20个，则正五边形的面为（）个.

A．10	B．12
C．16	D．20

2019-11-21更新 | 1629次组卷 | 11卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高考适应性月考卷（三）数学（理）试题

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18-19高二下·重庆永川·期末

单选题 | 较易(0.85) |

多面体概念及分类

5 . 下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．其中正确的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

2019-09-18更新 | 196次组卷 | 1卷引用：重庆市永川区2018-2019高二下学期期期末考试数学试题

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