多面体练习题及答案-上海高中数学期中-组卷网

23-24高二上·上海·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

多面体概念及分类

1 . 如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体.下列几何体中，所有棱长均相等，同一表面的角都相等，则______是正多面体.（写出所有正确的序号）

2023-11-26更新 | 202次组卷 | 2卷引用：上海市风华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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23-24高二上·上海长宁·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体的性质探究

名校

2 . 正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体．如图，正二十面体是由

个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数-棱数+面数=

，则正二十面体的顶点的个数为______．

2023-11-16更新 | 145次组卷 | 1卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·上海黄浦·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体的性质探究立体几何新定义

名校

3 . 多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V､棱数E与面数F有关系

.请运用欧拉定理解决问题：碳

具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示，

碳

的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是___________.

2023-04-05更新 | 839次组卷 | 6卷引用：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

多面体的性质探究立体几何新定义

名校

4 . 连接空间几何体上的某两点的直线，如果把该几何体绕此直线旋转角α（0°<α<360°），使该几何体与自身重合，那么称这条直线为该几何体的旋转轴．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，则这个八面体的旋转轴共有______条．

2022-04-28更新 | 396次组卷 | 3卷引用：上海市浦东新区上海师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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21-22高二上·上海闵行·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形多面体的性质探究

名校

5 . 2021年10月，麻省理工大学的数学家团队解决了

维空间中的等角线问题等角线是组直线，这组直线中任意两条直线所成的角都相等.三维空间中，最大的等角线组有6条直线，它们是连接正二十面体的12个相对顶点形成的6条直线.已知棱长为1的正二十面体，其外接球半径为

，则三维空间最大等角线组中，任意两条直线形成的角的大小为________（精确到

）

2021-11-10更新 | 297次组卷 | 4卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二下·上海宝山·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

多面体概念及分类

名校

6 . 下列几何体中，多面体是（）

A．

B．

C．

D．

2019-12-08更新 | 712次组卷 | 9卷引用：上海市建平中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题

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