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1 . 公元
年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理，我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图，将双曲线
与直线
所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体
，下列平面图形绕其对称轴（虚线所示）旋转一周所得几何体与的体积相同的是（ ）
年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理，我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图，将双曲线与直线所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体，下列平面图形绕其对称轴（虚线所示）旋转一周所得几何体与的体积相同的是（ ）A．图①，长为 ､宽为 的矩形的两端去掉两个弦长为､半径为 的弓形 |
B．图②，长为 ､宽为的矩形的两端补上两个弦长为､半径为的弓形 |
| C．图③，长为､宽为的矩形的两端去掉两个底边长为､腰长为的等腰三角形 |
| D．图④，长为､宽为的矩形的两端补上两个底边长为､腰长为的等腰三角形 |
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2022-09-23更新
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1085次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期9月月考数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
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2 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的
，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为
，则该圆柱的内切球体积为
，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为A． | B． | C．  | D． |
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2020-04-16更新
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1485次组卷
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12卷引用：2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学（理）试题
2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学（理）试题2020届四川省成都七中高三二诊数学模拟（理科）试题2020届四川省成都七中高三二诊数学模拟（文科）试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题（已下线）专题12 空间几何体的体积与表面积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题10 空间几何体的体积与表面积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）痛点11 立体几何中的组合体问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（四）四川省泸州市泸州老窖天府中学高2023届高三上学期第四次模拟考试数学理科试题四川省泸州市泸州老窖天府中学高2023届高三上学期第四次模拟考试数学文科试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题6-10
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3 . 已知正方体
的棱长为
，
为
的中点，
为面
的中心，现将正方体绕直线
旋转一周，得一几何体
，则（ ）
的棱长为，为的中点，为面的中心，现将正方体绕直线旋转一周，得一几何体，则（ ）| A．在内 | B．在内 |
C．的体积小于 | D．的表面积等于 |
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4 . 在等腰梯形中，
，
，
.将等腰梯形绕
所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
中，，，.将等腰梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-22更新
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469次组卷
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3卷引用：重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市重点联合体2019-2020学年度下学期高一期末考试数学试卷（已下线）第24练 构件几何体的结构，体积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）
5 . 如图，平面图形ABC中，弧AC在以点O为圆心的圆上，∠AOC＝90°，OC＝2，AB＝4，该平面图形绕OA所在直线旋转一周后围成一个几何体．写出该几何体的结构特征并求其表面积和体积．
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6 . 《九章算术》商功章中研究了一个粮仓的容积计算问题．假设该粮仓近似于由如图的直角梯形以底边
为轴旋转而成的几何体（图中长度单位为米），则该粮仓能容纳的体积为________ 立方米．
为轴旋转而成的几何体（图中长度单位为米），则该粮仓能容纳的体积为
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7 . 将两直角边长分别为1，2的直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周所得几何体的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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8 . 如图四边形ABCD为梯形，，
，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是______ 和______ ．
，，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是
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