1 . 证明：如果直线平面，那么上任意两点到平面的距离都相等.

2 . 如图，已知是的直径，点C是上的动点.设过动点C的直线AC垂直于所在的平面，且分别是边的中点.求证：平面.

3 . 加工六角螺母，只要螺母的六个侧面都是矩形，那么六条侧棱一定都垂直于螺母的上下两面.请说明理由.

5 . 已知平面与平面相交于直线，直线垂直于平面，直线垂直于平面，其垂足分别为.求证：.

6 . 我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体（见《九章算术》卷第五“商功”之一六），它指的是由四个直角三角形围成的四面体．用你学过的立体几何知识说明这种四面体确实存在．

7 . 如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a．求两异面直线与之间的距离．

8 . 在棱长为a的正方体中，求：
(1)与之间的距离；
(2)AC与之间的距离．

9 . 已知O是的垂心，过点O作平面ABC的垂线，P是垂线上的一点.求证：.

10 . 如图，已知垂直于平面，垂直于平面，为相应的垂足，且l为平面与平面的交线.求证：平面.