1 . 在长方体中，，则直线与平面所成角的大小为__________.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，为等边三角形，则直线与平面所成角的正弦值为______________.

3 . 已知三棱锥中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点.

   

(1)求直线与平面所成的角的正切值；
(2)证明：平面平面，并求直线到平面的距离.

4 . 如图所示，在平行六面体中，底面为菱形，且，则侧棱与底面所成的角为__________．

5 . 在正方体中，为棱的中点，则与平面所成角的正切值为______．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面⊥平面，求证：；
(3)若平面⊥平面，且，求直线与平面所成角.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，E是的中点，求与平面所成角的大小
   

8 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点．
   
(1)判断四面体是否为鳖臑，并说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小．

9 . 如图，在长方体中，，，点P为棱的中点．

   

(1)证明：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

10 . 已知P为所在平面外一点．

(1)若O为P在平面上的投影，，，证明：O为的垂心；
(2)若、、两两垂直，且，求直线与平面的夹角的大小．