名校
1 . 如图所示，三棱锥
中，
平面
，
，点
为棱
的中点，
分别为直线
上的动点，则线段
的最小值为（ ）
中，平面，，点为棱的中点，分别为直线上的动点，则线段的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
为棱
的中点，且
，
，若点
到平面
的距离为
，则实数
的值为（ ）
中，底面是矩形，，为棱的中点，且，，若点到平面的距离为，则实数的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-10-19更新
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527次组卷
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8卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）（已下线）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离——课后作业（基础版）
名校
解题方法
3 . 如图，在空间直角坐标系
中，正方形与矩形
所在平面互相垂直(
与原点
重合)，
在上，且
平面
，则
点的坐标为（ ）
中，正方形与矩形所在平面互相垂直(与原点重合)，在上，且平面，则点的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-08更新
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711次组卷
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34卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷2015-2016学年四川阆中中学高二下第一次段考理科数学卷2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评利用向量证明空间中的位置关系（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）测试卷14 空间向量-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）专题8.5 空间向量及其运算-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破天津师范大学南开附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题.天津师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第八课时 课后 1.4.1.2 空间中直线、平面的平行（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第51讲 空间向量的概念浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题山东省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省酒泉市四校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题【课后练 】 2.4.2.2 向量与平行 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
名校
4 . 下列选项正确的是（ ）
A．过点 且和直线 垂直的直线方程是 |
B．若直线l的斜率 ，则直线倾斜角 的取值范围是 |
C．若直线 与 平行，则 与 的距离为 |
D．已知点 ，则点A关于原点对称点的坐标为 |
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2022-01-13更新
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729次组卷
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6卷引用：湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体
的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若M在平面内运动，且 ，点M的轨迹为抛物线 |
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2022-01-11更新
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2634次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）习题 3-4广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
20-21高二·全国·课后作业
6 . 点
关于xOy平面的对称点P1的坐标为______ ；点P关于z轴的对称点P2的坐标为________ .
关于xOy平面的对称点P1的坐标为
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2021-08-27更新
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449次组卷
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3卷引用：湖北省黄石市阳新高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省黄石市阳新高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第五课时 课中 1.3.1 空间直角坐标系【导学案】2.1.1 建立空间直角坐标系 课前预习-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
名校
7 . 如图，已知正方体的棱长为
，是
的中点，点在侧面
（含边界）内，若
，则
面积的最小值为（ ）
的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-29更新
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1427次组卷
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21卷引用：湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题【市级联考】福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查数学理试题【省级联考】广东省2019届高三适应性考试文科数学试题四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（理科）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省江门市新会区陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册【课后练 】 2.4.2.1 向量与垂直 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
名校
8 . 正方体的棱长为a，
，N为
的中点，则
（ ）
的棱长为a，，N为的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-20更新
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582次组卷
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11卷引用：湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题2018秋人教A版高中数学选修2-1模块复习课4【市级联考】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题第四课时 课前 1.2.2 空间向量基本定理的初步应用（已下线）第四课时 课中 1.2.2 空间向量基本定理的初步应用（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）四川省雅安中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月中评估（理科）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知图1中，
、
、、
是正方形
各边的中点，分别沿着
、
、
、
把
、
、
、
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
A． 是正三角形 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，多面体 的体积为 |
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2021-01-30更新
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1878次组卷
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11卷引用：湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题
湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题福建省泉州市高中数学2020-2021学年度高二上学期教学质量监测数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 高考水平模拟性测试卷福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积（已下线）期中测试卷（能力篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上学期8月测试数学试题
名校
10 . 关于空间直角坐标系中的一点
有下列说法：
①
的中点坐标为
；
②点关于
轴对称的点的坐标为
；
③点关于坐标原点对称的点的坐标为
；
④点关于
平面对称的点的坐标为.
其中正确说法的个数是（ ）
中的一点有下列说法：①
的中点坐标为；②点
关于轴对称的点的坐标为；③点
关于坐标原点对称的点的坐标为；④点
关于平面对称的点的坐标为. 其中正确说法的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2019-12-12更新
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456次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市宜城市第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
