1 . 如图，线段平面α，BC在α内，，CD与平面α成30°角，点D与点A在α的同侧．已知，求AD的长．

2 . 已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标．

3 . 写出与点距离等于4的点M的坐标x，y，z满足的关系式．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，M为的中点，，分别在棱，上，，．求的长．

5 . 已知点，，求．

7 . 如图，在长方体中，，，，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出，C，，四点的坐标；
(2)写出向量，，，的坐标．

8 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面，且，平面与平面的交线为.

（1）求证：；
（2）试建立适当的空间直角坐标系，并求点在平面上的射影的坐标.

9 . 如图，在棱长为 1 的正方体中，点是的中点，动点在底面正方形内（不包括边界），若平面，则长度的取值范围是_______.

10 . 如图，已知球O的半径为，圆为球O的两个半径均为2的截面圆，圆面O、圆面、圆面两两垂直，点分别为圆O与圆的交点，两点分别从同时出发，按箭头方向沿圆周以每秒弧度的角速度运动，直到两点回到起始位置时停止运动，则其运动过程中线段长度的最大值为________；研究发现线段长度最大的时刻有两个，则这两个时刻的时间差为________秒．