1 . 已知空间直角坐标系中有三点
．
(1)求三角形ABC的中线CM的长；
(2)证明三角形ABC是等腰直角三角形．
．(1)求三角形ABC的中线CM的长；
(2)证明三角形ABC是等腰直角三角形．
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2023-01-20更新
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130次组卷
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2卷引用：青海省海东市第一中学2022-2023学年高二上学期12月期中考试数学试题
名校
2 . 如图，在长方体
中，
，
分别是
的中点，
，以点
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
．
(1)写出
四点的坐标；
(2)求
．
中，，分别是的中点，，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出
四点的坐标；(2)求
．
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2022-11-15更新
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1366次组卷
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8卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何大题专项练习江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷（人教B）广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 已知三棱锥
中，
平面ABC，
，若
，
，
，建立空间直角坐标系.
(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；
(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.
中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系.
(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；
(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.
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2022-04-21更新
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3392次组卷
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10卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.3 第1课时 空间直角坐标系
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.3 第1课时 空间直角坐标系空间向量及其运算的坐标表示第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册1.3.1 空间直角坐标系练习（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一练】
名校
解题方法
4 . 如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系
，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.
（1）当
，且点P关于y轴的对称点为M时，求
的长度；
（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究
的最小值.
，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.（1）当
，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究
的最小值.
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2021-10-14更新
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789次组卷
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9卷引用：山西省太原市第五中学2019-2020学年高二11月月考数学（理）试题
山西省太原市第五中学2019-2020学年高二11月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示C卷空间向量及其运算的坐标表示（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（3）
名校
5 . （1）已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，抛物线上一点
到其焦点的距离为6. 求抛物线的标准方程及
的值；
（2）若点
关于
平面的对称点为
，点
关于
轴对称点为
，点
为线段
的中点，求
的值.
的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到其焦点的距离为6. 求抛物线的标准方程及的值；（2）若点
关于平面的对称点为，点关于轴对称点为，点为线段的中点，求的值.
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名校
6 . 已知
，求：
（1）线段
的中点坐标和长度；
（2）到
两点距离相等的点
的坐标
满足的条件.
，求：（1）线段
的中点坐标和长度；（2）到
两点距离相等的点的坐标满足的条件.
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2018-11-14更新
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164次组卷
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8卷引用：【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题07 空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本例题6.2 空间向量的坐标表示
名校
7 . 如图所示，已知长方体
中，
，为
的中点，将
沿
折起，使得
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在满足
的点
，使得二面角
为大小为
？若存在，求出相应的实数
；若不存在，请说明理由.
中，，为的中点，将沿折起，使得.（1）求证：平面
平面；（2）是否存在满足
的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.
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2017-03-31更新
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1376次组卷
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4卷引用：河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第二次阶段测试理数试题
8 . 如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为
.
（1）求正方体各顶点的坐标；
（2）求
的长度.
.（1）求正方体各顶点的坐标；
（2）求
的长度.
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