1 . （1）已知，且，求x，y，z所要满足的关系式；
（2）已知，求一个非零空间向量，使得且．

2 . （1）设，分别是不重合的直线，的方向向量，判断，的位置关系．
①，；
②，．
（2）设，分别是两个不同的平面，的法向量，判断，的位置关系．
①，；
②，．

3 . 阅读“多知道一点：平面方程”，并解答下列问题：
(1)建立空间直角坐标系，已知，，三点，而是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．
(2)试求过点，，的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．
(3)已知平面有法向量，并且经过点，求平面的方程．
(4)已知平面的方程为，证明：是平面的法向量．
(5)①求点到平面的距离；
②求证：点到平面的距离，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．

4 . 如图，正方体的棱长等于，为正方形的中心，、分别为棱、的中点．试判断下列结论是否成立，并说明理由．

(1)；
(2)；
(3)；
(4)为直角三角形；
(5)的面积为．

5 . 已知，．
(1)写出一个向量的坐标，使得；
(2)写出一个向量的坐标，使得；
(3)写出与坐标平面垂直的一个向量的坐标；
(4)写出与坐标平面平行的两个互不平行的向量的坐标．

6 . 填空：
（1）若直线的方向向量为，的方向向量为，则与的位置关系是______．
（2）若，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系是______．
（3）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的位置关系是______．
（4）已知直线的方向向量为，平面的法向量为．若，则实数的值为______．
（5）设，分别是平面，的法向量．若，则______；若，则______．