名校
1 . 已知
，
若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B．0 | C．1 | D．2 |
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2023-12-21更新
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367次组卷
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2卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2 . 已知空间中三点
，
，
.设
，
.
(1)求
和
；
(2)若
与
互相垂直，求实数
的值.
，，.设，.(1)求
和；(2)若
与互相垂直，求实数的值.
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2023-12-20更新
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346次组卷
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2卷引用：上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
名校
3 . 已知空间中三点
，
，
.设
，
.
(1)求
；
(2)若
与
互相垂直，求实数的值.
，，.设，.(1)求
；(2)若
与互相垂直，求实数的值.
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2023-12-20更新
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323次组卷
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3卷引用：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期第二次统测数学试题
4 . 已知直线
的方向向量
，
，
，平面
的法向量
，
，
，若
，则__ ．
的方向向量，，，平面的法向量，，，若，则
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名校
解题方法
5 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为
，棱长为
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点
为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点、使得 、 、 、四点共面 |
B．存在点，使 |
C．存在点，使得直线 与平面 所成角为 |
D．存在点，使得直线与直线 所成角的余弦值 |
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2023-12-18更新
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191次组卷
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5卷引用：河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江西省新八校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
6 . 已知向量
，
，点
，
.
(1)求
的值；
(2)在直线
上存在一点E，使得
，求点E的坐标.
，，点，.(1)求
的值；(2)在直线
上存在一点E，使得，求点E的坐标.
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7 . 已知向量
与
垂直，则
=（ ）
与垂直，则=（ ）| A．1 | B． | C．3 | D． |
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名校
8 . 已知向量
，则下列结论中正确的是（ ）
，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．不存在实数 ，使得 | D．若 ，则 |
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2023-12-16更新
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315次组卷
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3卷引用：重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
名校
9 . 设
，
，
，
，且，
，则
（ ）
，，，，且，，则（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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名校
10 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
，
底面，点、分别为
、的中点，若线段
上存在点
，使得
，则线段的长度最小值为________ .
中，底面为正方形，，底面，点、分别为、的中点，若线段上存在点，使得，则线段的长度最小值为
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