解题方法
1 . 在长方体
中，
，若在
上存在点
，使得
平面
，则
______
中，，若在上存在点，使得平面，则
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解题方法
2 . 已知两个不同平面的法向量分别是
，
，则这两个平面的位置关系是________ ．
，，则这两个平面的位置关系是
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2021-10-16更新
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344次组卷
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4卷引用：天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.2.2 空间中的平面与空间向量福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
名校
3 . 已知平面α和平面β的法向量分别为
，
，且α⊥β，则x=________ .
，，且α⊥β，则x=
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2021-10-12更新
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698次组卷
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15卷引用：天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区三校联考2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）北京市工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第6练 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）期中考试模拟卷02-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 1 判断空间直线、平面的位置关系1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【练】
名校
解题方法
4 . 若直线a的方向向量为
，平面α，β的法向量分别为
，则下列命题为真命题的序号是____ .
（1）若⊥
，则直线a∥平面α；
（2）若∥，则直线a⊥平面α；
（3）若
，则直线a与平面α所成角的大小为
；
（4）若
，则平面α，β的夹角为
.
，平面α，β的法向量分别为，则下列命题为真命题的序号是（1）若
⊥，则直线a∥平面α；（2）若
∥，则直线a⊥平面α；（3）若
，则直线a与平面α所成角的大小为；（4）若
，则平面α，β的夹角为.
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2021-10-04更新
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827次组卷
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8卷引用：天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章复习提升）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3~3.4 阶段综合训练上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 若直线
的方向向量为
．平面
的法向量为
，则直线与平面的关系为________ ．
的方向向量为．平面的法向量为，则直线与平面的关系为
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2020-10-28更新
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901次组卷
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7卷引用：天津师范大学南开附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题.
名校
6 . 已知直线
，且的方向向量为
，平面的法向量为
，则
______ .
，且的方向向量为，平面的法向量为，则
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2023-11-08更新
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176次组卷
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32卷引用：天津市静海区第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市静海区第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区第四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市军粮城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省河大附中09-10高二年级校内竞赛数学试题（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十八第七章第七节练习卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第6课时练习卷陕西省西安中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.2 向量方法研究立体几何中的位置关系（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）福建省德化县第一中学2022-2023学年高二上学期期初检测数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示吉林省白城市通榆县白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省江门市台山市鹏权中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省邵阳市新邵县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一课】
