1 . 两个向量和的叉乘写作,叉乘运算结果是一个向量,其模为,方向与这两个向量所在平面垂直.若,,则.如图,已知在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,,,分别是,,,的中点.(1)证明:平面平面;
(2)已知,,为中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求;
②求三棱锥的体积.
(2)已知,,为中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求;
②求三棱锥的体积.
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解题方法
2 . 已知平面四边形ABCE(图1)中,,均为等腰直角三角形,M,N分别是AC,BC的中点,,,沿AC将翻折至位置(图2),拼成三棱锥D-ABC.
(1)求证:平面平面;
(2)当二面角的二面角为60°时,
①求直线与平面所成角的正弦值;
②求C点到面ABD的距离.
(1)求证:平面平面;
(2)当二面角的二面角为60°时,
①求直线与平面所成角的正弦值;
②求C点到面ABD的距离.
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3 . 在正方体中,E为的中点,过的平面截此正方体,得如图所示的多面体,F为棱上的动点.
(1)点H在棱BC上,当时,平面,试确定动点F在棱上的位置,并说明理由;
(2)若,求点D到平面AEF的最大距离.
(1)点H在棱BC上,当时,平面,试确定动点F在棱上的位置,并说明理由;
(2)若,求点D到平面AEF的最大距离.
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2022-05-30更新
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1341次组卷
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3卷引用:山东省临沂市2022届高三下学期三模数学试题