1 . 类比推理在数学发现中有重要的作用，运用类比推理，人们可以从已经掌握的事物特征，推测被研究的事物特征．比如：根据椭圆的简单几何性质，运用类比推理，可以得到双曲线的简单几何性质等．
（1）请同学们类比椭圆的简单几何性质，填写下表中双曲线的相关性质．

类比角度	椭圆的简单几何性质 （以为例）	双曲线的简单几何性质 （以为例）
范围
对称性	坐标原点为对称中心，x轴，y轴为对称轴
焦点坐标
顶点坐标
有关几何量及其关系	长轴长，短轴长，焦距， 且
离心率	且

（2）已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，并且离心率为，求双曲线C的标准方程．

2 . 倍立方问题是古希腊三大几何问题之一.倍立方问题是指给定一个棱长为的正方体，作另一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍（即给出长度为的线段）.古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛物线（）和抛物线（），使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为，则的值应取为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 分别画出下列极坐标方程和直角坐标方程的图形：
(1)极坐标方程和直角坐标方程；
(2)极坐标方程和直角坐标方程．

4 . 在同一平面直角坐标系中画出下列抛物线.
（1）；
（2）；
（3）．
通过观察这些图形，说明抛物线开口的大小与方程中x的系数有怎样的关系．