1 . 如图，直线与抛物线相交于A，B两点．

   

(1)求证：；
(2)求．

2 . 已知三边AB，BC，CA的长成等差数列，且，点B，C的坐标分别为，，求点A的轨迹方程，并指出它是什么曲线．

3 . 已知点到定点和定直线的距离之比是常数，求点P的轨迹方程．

4 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风．已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试选择适当的坐标系求此双曲线的方程．

   

5 . 如图，一动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

   

6 . 指出双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴及离心率．

7 . 在同一坐标系中画出下列抛物线：
（1）                    
（2）；                    
（3）．
再比较这些图形，说明抛物线开口的大小与方程中x的系数之间的关系．

8 . 某颗小行星的运行轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点处．如图所示，小行星离太阳的最近距离是1.486天文单位，最远距离是5.563天文单位（1天文单位是指太阳与地球之间的平均距离，约为，是天文学的一种长度单位）．求椭圆轨道的长半轴和短半轴之长各是多少个天文单位．

   

9 . 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求该抛物线的方程.

10 . 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点.求该抛物线的标准方程.