1 . 双曲线的实轴为，点是双曲线上的一个动点，引，， 与的交点为，求点的轨迹方程.

2 . 从点出发的一束光线依次经过直线和反射后回到点．设和上反射点分别为和，求直线的方程．

3 . 如图直线过点(3，4)，与轴、轴的正半轴分别交于、两点，的面积为24.点为线段上一动点，且交于点.

（1）求直线斜率的大小；
（2）若的面积与四边形的面积满足：时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长；
（3）在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，椭圆的左焦点为，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.