解题方法
1 . 已知圆
，点
在圆C上.过P点作两条倾斜角互补的直线
，
，分别交圆C于
、
两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若点A是圆C与x轴正半轴的交点，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.
，点在圆C上.过P点作两条倾斜角互补的直线，，分别交圆C于、两点.(1)求圆C的方程；
(2)若点A是圆C与x轴正半轴的交点，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.
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2021高二·江苏·专题练习
2 . 如图，函数f(x)＝x＋
的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.
（1）证明：PM·PN为定值；
（2）O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N. （1）证明：PM·PN为定值；
（2）O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
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2021-10-04更新
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149次组卷
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3卷引用：第1章 直线与方程（培优卷）-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第1章 直线与方程（培优卷）-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一阶段检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆
：
，点
是直线
：
上的动点，若点
，
，直线
，
与圆的另一个交点分别为
，
.
（1）若点
，求直线
的方程；
（2）求证：直线与
轴交于一个定点，并求定点坐标.
：，点是直线：上的动点，若点，，直线，与圆的另一个交点分别为，.（1）若点
，求直线的方程；（2）求证：直线
与轴交于一个定点，并求定点坐标.
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2021-08-15更新
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1628次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖北省荆门市龙泉中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题（已下线）第02讲 直线与圆的位置关系-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点2 完全四点形的调和性综合训练
名校
解题方法
4 . 已知直线方程为
.
（1）求证：无论
取何值，此直线恒过定点；
（2）过该定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被该点平分，求这条直线的方程.
.（1）求证：无论
取何值，此直线恒过定点；（2）过该定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被该点平分，求这条直线的方程.
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5 . 已知直线
（1）求证：无论a为何值时直线总经过第一象限；
（2）为使这条直线不过第二象限，求a的范围.
（1）求证：无论a为何值时直线总经过第一象限；
（2）为使这条直线不过第二象限，求a的范围.
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2020-09-05更新
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407次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市王杰中学2021-2022学年高二10月阶段性测试数学试题
江苏省徐州市王杰中学2021-2022学年高二10月阶段性测试数学试题（已下线）第2课时 课中 直线的点斜式方程、斜截式方程吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直线：
（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．
：（1）求证：不论m为何实数，直线
恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线
，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．
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2020-05-26更新
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681次组卷
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7卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高一下学期期中数学试题新课练18 直线的交点坐标与距离公式-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专练18 两条直线的交点坐标与两点间距离公式-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 2.3.2 两条直线的交点坐标甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 在直角坐标系中，已知四边形
的三个顶点分别为
，
，
.
（1）证明：
；
（2）若四边形为平行四边形，求点D的坐标以及直线
的方程.
的三个顶点分别为，，.（1）证明：
；（2）若四边形
为平行四边形，求点D的坐标以及直线的方程.
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18-19高二上·上海闵行·阶段练习
名校
8 . 已知直线
及点
．
证明直线过某定点，并求该定点的坐标．
当点到直线的距离最大时，求直线的方程．
及点．证明直线过某定点，并求该定点的坐标．当点到直线的距离最大时，求直线的方程．
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2019-11-10更新
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943次组卷
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9卷引用：江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一(普通班)下学期期初考试数学试题
江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一(普通班)下学期期初考试数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一(创新班)下学期期初考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题上海交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）2.2.3+一般式方程（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题9.2 两直线的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题07 直线的交点坐标与距离公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点；
（2）过点M（-1，-2）作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．
（1）求证：不论m为何实数，直线
恒过一定点；（2）过点M（-1，-2）作一条直线
，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．
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2019-04-17更新
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1155次组卷
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3卷引用：专题1.4 两条直线的交点-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.4 两条直线的交点-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试数学试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图：已知
是圆与轴的交点，为直线
上的动点，
与圆的另一个交点分别为
(1)若点坐标为
，求直线的方程；
(2)求证：直线过定点.
是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为(1)若
点坐标为，求直线的方程；(2)求证：直线
过定点.
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2018-11-05更新
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2559次组卷
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9卷引用：【校级联考】江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期第二次学情调研（11月）数学试卷
【校级联考】江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期第二次学情调研（11月）数学试卷江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高一下学期第五次考试数学试题江苏省镇江市大港中学2020-2021学年高二上学期10月学情检测数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷358安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）第2章 圆与方程（B卷-提升卷）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
