名校
1 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，且点
关于直线
的对称点恰好在
上．
(1)求抛物线的方程；
(2)斜率为
的直线
与抛物线交于
两点，且
，过点
且与直线垂直的直线交
轴于点
，求证：
为定值，并求出该定值．
的焦点为，且点关于直线的对称点恰好在上．(1)求抛物线
的方程；(2)斜率为
的直线与抛物线交于两点，且，过点且与直线垂直的直线交轴于点，求证：为定值，并求出该定值．
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名校
解题方法
3 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点
到点
与点
的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作曲线的切线，求曲线关于直线对称的曲线
的方程.
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线(1)求曲线
的方程；(2)过点
作曲线的切线，求曲线关于直线对称的曲线的方程.
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4 . 已知抛物线
的焦点关于直线
的对称点恰在抛物线
的准线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)是抛物线上横坐标为
的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点，证明直线
恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．
的焦点关于直线的对称点恰在抛物线的准线上．(1)求抛物线
的方程；(2)
是抛物线上横坐标为的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点，证明直线恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．
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2023-02-14更新
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360次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
2021高二·江苏·专题练习
5 . 已知以点
为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求证：
的面积为定值.
(2)设直线
与圆C交于点M，N，若
，求圆C的方程.
(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：
和圆C上的动点，求
的最小值.
为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求证：
的面积为定值.(2)设直线
与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：
和圆C上的动点，求的最小值.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线
.
(1)若椭圆W的左顶点A关于直线
的对称点在直线
上，求m的值；
(2)过F的直线
与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合），直线
与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.
的左､右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线.(1)若椭圆W的左顶点A关于直线
的对称点在直线上，求m的值；(2)过F的直线
与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合），直线与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.
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2021-11-27更新
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678次组卷
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4卷引用：北京市一六一中学2022届高三上学期期中数学试题
北京市一六一中学2022届高三上学期期中数学试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（知识达标卷）【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点20 椭圆-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 证明下述命题，并给出结论的几何解释：
(1)如果
关于直线
的对称点为
，则的坐标为
；
(2)如果关于直线
的对称点为，则的坐标为
．
(1)如果
关于直线的对称点为，则的坐标为；(2)如果
关于直线的对称点为，则的坐标为．
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21-22高二·江苏·课后作业
解题方法
8 . 证明：点
，
关于直线
对称．
，关于直线对称．
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21-22高二·江苏·课后作业
9 . 证明：点
与点
关于直线
对称．
与点关于直线对称．
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解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，
，
是C的左、右焦点，P是C上在第一象限内的一点，关于直线
对称的点为M，关于直线
对称的点为N．
(1)证明：
；
(2)设A，B分别为C的右顶点和上顶点，直线
与椭圆C相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的取值范围．
的离心率为，，是C的左、右焦点，P是C上在第一象限内的一点，关于直线对称的点为M，关于直线对称的点为N．(1)证明：
；(2)设A，B分别为C的右顶点和上顶点，直线
与椭圆C相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的取值范围．
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2022-01-03更新
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296次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟（十所名校）2021-2022学年高三上学期12月考文科数学试题
