1 . 已知圆和直线.
(1)求证：不论取什么值，直线和圆总相交；
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.

2 . 阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点、，动点P到点的距离之比为，当不共线时，面积的最大值是（    ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知圆C：及直线l：.
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.

4 . 已知直线和圆．
(1)证明：圆C与直线l恒相交；
(2)求出直线l被圆C截得的弦长的最小值．

5 . 已知圆C：，直线l：．
(1)求证：直线l与圆C恒相交；
(2)当时，过圆C上点作圆的切线交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求的取值范围．

6 . 已知圆及直线．
(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．

8 . 已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点和，半径为．
(1)求圆P的方程；
(2)设点Q在圆P上，试问使△的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．

9 . 已知以点为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求证：的面积为定值.
(2)设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.
(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：和圆C上的动点，求的最小值.

10 . 已知圆C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心C的坐标为，
(1)求证：是定值
(2)直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程
(3)在（2）的条件下，设点P，Q分别是直线和圆C上的动点，求的最小值．