1 . 已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率
，短轴长为
.如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点.
(1)求证：
为定值；
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.
（a>b>0）的离心率，短轴长为.如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点.(1)求证：
为定值；(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.
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2022-12-26更新
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731次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第五次综合测试数学（理）试题
2 . 如图，在平面直角坐标系
中，设点
是椭圆C：
上一点，从原点O向圆
作两条切线，分别与椭圆C交于点
，直线
的斜率分别记为
.
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：
；
(3)在（2）的情况下，求
的最大值.
中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为. (1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：；(3)在（2）的情况下，求
的最大值.
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2023-09-12更新
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1059次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题
云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知点A为双曲线
的右顶点，
在双曲线
上，
，
的内切圆为
．
(1)求曲线和的方程；
(2)已知
，过D作的两条切线分别交于
，
两点，证明：直线
与相切．
的右顶点，在双曲线上，，的内切圆为．(1)求曲线
和的方程；(2)已知
，过D作的两条切线分别交于，两点，证明：直线与相切．
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2022-11-16更新
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791次组卷
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3卷引用：云南省云南师范大学附属中学2023届高考适应性月考卷（五）数学试题
名校
4 . 已知抛物线
，焦点为F，点P是C上任一点(除去原点O)，过点P作C的切线
交准线于点Q．
(1)当点P为
时，求抛物线C在点P处的切线方程及
的外接圆方程；
(2)若点P在第一象限，点R在准线上且位于点Q右侧，证明：
．
，焦点为F，点P是C上任一点(除去原点O)，过点P作C的切线交准线于点Q．(1)当点P为
时，求抛物线C在点P处的切线方程及的外接圆方程；(2)若点P在第一象限，点R在准线上且位于点Q右侧，证明：
．
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