1 . 大约2000多年前,我国的墨子就给出了圆的概念:“一中同长也.”意思是说,圆有一个圆心,圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知是坐标原点,,若,则线段长的最大值是______ .
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2023-08-27更新
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298次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市滨海县东元高级中学、射阳高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省盐城市滨海县东元高级中学、射阳高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题3《直线和圆》单元检测篇 A基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题2.1 圆的方程(3个考点九大题型)(2)
名校
解题方法
2 . 已知平面内两个定点,及动点,若(且),则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知,,直线,直线,若为,的交点,则的最小值为( )
A.3 | B. | C. | D. |
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2023-02-25更新
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1496次组卷
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14卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)重难点突破03 直线与圆的综合应用(七大题型)(已下线)第一次月考检测模拟试卷(原卷版)(已下线)第二章 直线与圆的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 圆的压轴题(1)(已下线)单元高难问题02数学思想方法在解决与圆有关问题中的应用(各大名校30题专项训练)(原卷版)(已下线)专题02 直线和圆的方程(5)福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)圆 与方程(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大题型)(练习)(已下线)专题2.1 圆的方程(3个考点九大题型)(2)(已下线)专题2 与圆有关的最值问题【讲】(压轴小题大全)(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】(压轴小题大全)
名校
3 . 瑞士著名数学家莱昂哈德·欧拉在年提出:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作,,点,点,且其“欧拉线”与圆相切,则下列结论正确的是( )
A.的“欧拉线”方程为 |
B.圆上点到直线的最大距离为 |
C.若点在圆上,则的最小值是 |
D.圆与圆有公共点,则的取值范围是 |
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2022-12-20更新
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375次组卷
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2卷引用:安徽省六安第二中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点与两定点、的距离之比,那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点为轴上一点,且,若点,则的最小值为______ .
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2022-12-10更新
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1420次组卷
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3卷引用:福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期12月适应性训练数学试题
名校
5 . 若动点满足且其中点是不重合的两个定点,则点的轨迹是一个圆,该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿波罗尼斯圆已知点,,动点满足,点的轨迹为圆,则( )
A.圆的方程为 |
B.若圆与线段交于点,则 |
C.若点与点不共线,则面积的最大值为 |
D.若点与点不共线,的周长的取值范围是 |
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2022-12-06更新
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1610次组卷
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5卷引用:安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题
安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学等四校2022-2023学年高二12月月考数学试题(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题6-10(已下线)专题8 第1讲 直线与圆(已下线)2.4 曲线与方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得,阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ且的点所形成的图形是圆,后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,已知在平面直角坐标系xOy中,,点P满足,设点P所构成的曲线为C,下列结论正确的是( )
A.C的方程为 |
B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为9 |
C.在C上存在点M,使得 |
D.C上的点到直线的最大距离为9 |
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2022-11-15更新
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440次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题(已下线)模块一 专题3《直线和圆》单元检测篇 A基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题
名校
7 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点A,B的距离之比为定的点的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知,,动点M满足,记动点M的轨迹为曲线W,给出下列四个结论:
①曲线W的方程为
②曲线W上存在点D,使得D到点距离为6;
③曲线W上存在点E,使得E到直线的距离为;
④曲线W上存在点F,使得F到点B与点距离之和为8.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①曲线W的方程为
②曲线W上存在点D,使得D到点距离为6;
③曲线W上存在点E,使得E到直线的距离为;
④曲线W上存在点F,使得F到点B与点距离之和为8.
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
8 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中,设军营所在平面区域为,河岸线所在直线方程为,假定将军从点处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,当将军选择最短路程时,饮马点的纵坐标为___________ ,最短总路程为___________ .
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2022-10-26更新
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369次组卷
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3卷引用:山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 曼哈顿距离是由19世纪著名的德国数学家赫尔曼-闵可夫斯基所创的词汇,用来标明两个点在标准坐标系中的绝对轴距总和.例如在平面直角坐标系中,点的曼哈顿距离为.已知动点在圆上,点,则两点的曼哈顿距离的最大值为__________ .
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2022-07-01更新
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364次组卷
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5卷引用:江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题
江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)2.1 圆(已下线)2.1 圆的方程(3)(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离(二)江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题
名校
10 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现;平面内到两个定点A、B的距离之比为定值(且)的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,,.点P满足,设点P所构成的曲线为C,下列结论正确的是( )
A.C的方程为 | B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为10 |
C.在C上存在点M,使得 | D.C上的点到直线的最大距离为9 |
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2022-06-06更新
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1795次组卷
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10卷引用:海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题
海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题广东省四中、三中、培正三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考前热身数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第1-3章)(提升卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)阶段测试02 圆的方程-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题25 欧几里得云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练