名校
1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点
到两个定点的距离之比为常数
（
，且
），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点
到
，
的距离之比为
，则点到直线
的距离的最小值为（ ）
到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-08更新
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597次组卷
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11卷引用：山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）第2章 圆与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市鹤山市纪元中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.3.3 直线与圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 圆的轨迹问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】（压轴小题大全）
名校
2 . 圆
上的点到直线
的最大距离是（ ）
上的点到直线的最大距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-27更新
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2052次组卷
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12卷引用：山东省青岛市九校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
山东省青岛市九校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期过程性评价质量检测(期末)文科数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）第16讲 圆的方程7种常见考法归类（2）（已下线）第二章 直线和圆的方程 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2课时 课中 圆的一般方程（已下线）2.4 圆的方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1 圆的方程（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2圆的一般方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期质量检测文科数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图所示，该曲线W是由4个圆：
，
，
，
的一部分所构成，则下列叙述正确的是（ ）
| A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2π |
B．若圆 与曲线W有8个交点，则 |
C． 与 的公切线方程为 |
D．曲线W上的点到直线 的距离的最小值为4 |
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2023-06-25更新
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1523次组卷
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12卷引用：海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题
海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题第二章 直线和圆的方程 （练基础）（已下线）第18讲 圆与圆的位置关系4种常见考法归类（3）（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（3）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题（已下线）第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（练习）海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第八章 解析几何综合测试B（提升卷）（已下线）专题17 直线与圆小题（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知P是半圆C：
上的点，Q是直线
上的一点，则
的最小值为（ ）
上的点，Q是直线上的一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-07更新
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1598次组卷
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22卷引用：江西省吉安市2021届高三大联考数学（文）（3－2）试题
江西省吉安市2021届高三大联考数学（文）（3－2）试题（已下线）专题10 解析几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）河南省焦作市2021届高三第三次大联考文科数学试题（已下线）专题23 与圆有关的最值问题（练）-2021年高三二轮复习讲练测（文理通用）（已下线） 专题19 与圆有关的最值问题（练）-2021年高三二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）押第6题 直线与圆的方程-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第8题 直线与圆的方程-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（文）试题安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试理科数学试题（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.14 直线与圆的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）必刷卷01（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（四）数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（四）数学（文）试题（已下线）知识点 圆的方程 易错点1 数形结合考虑问题不全致错（已下线）专题26 圆的方程（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题35 圆的方程-3（已下线）专题25 圆中的范围与最值问题-1（已下线）2.3.3 直线与圆的位置关系（2）（已下线）考向31直线和圆（重点） -1黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （1）
5 . 圆
上到直线
的距离为2的点的个数为（ ）
上到直线的距离为2的点的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-05-26更新
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622次组卷
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3卷引用：河北省衡水市部分学校2022届高三上学期11月联考数学试题
6 . 已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点
和
，半径为
．
(1)求圆P的方程；
(2)设点Q在圆P上，试问使△
的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．
和，半径为．(1)求圆P的方程；
(2)设点Q在圆P上，试问使△
的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．
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2022-04-24更新
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497次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试C
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试C（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（基础版）（已下线）2.1 圆的方程（3）河南省驻马店市第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.1 圆的方程（3个考点九大题型）（3）
名校
7 . 点为圆
上一动点，点到直线
的最短距离为（ ）
为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ）| A． | B．1 | C． | D． |
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2022-03-31更新
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916次组卷
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9卷引用：湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省江门市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 圆的方程 (精练）（已下线）2.3.3 直线与圆的位置关系（1）辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学文科试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第4次能力达标文科数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第四次能力达标检测理科数学试题福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足
（，且）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足
，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得
的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（ ）
（，且）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-15更新
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3054次组卷
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10卷引用：广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期期末数学试题
广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期期末数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题（已下线）专题16 直线与圆小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题12 阿波罗尼斯（已下线）专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期10月居家测试数学（平行班）试题江苏省连云港市东海县石榴高级中学2022-2023学年高二上学期第一次学情测试数学试题江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期第一次学情调研数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
9 . 已知点P是圆
上一点，则点P到直线
的距离的最大值为（ ）
上一点，则点P到直线的距离的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2021-11-06更新
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665次组卷
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3卷引用：安徽省皖北县中联盟2021-2022学年高二上学期10月第一次联考数学试题
21-22高二上·全国·期中
名校
10 . 已知两点
，
，点是圆
上任意一点，则
面积的最小值是（ ）
，，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ）| A．8 | B．6 | C． | D．4 |
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2021-09-08更新
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646次组卷
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4卷引用：卷11 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测2（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
（已下线）卷11 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测2（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）2.3.3 直线与圆的位置关系（2）北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题陕西省渭南市临渭区2024届高三下学期质量检测（三模）文科数学试题
