1 . 已知动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，圆，圆分别是圆，上的动点.则的最小值为__________.

2 . 设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可用表示，村外一小路方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离是________．

3 . 已知直线l：与圆相交于A、B两点，M是线段AB的中点，则M的轨迹方程为_____；M到直线的距离的最小值为_____．

4 . 已知圆：，从点向圆作两条切线，，切点分别为，，若，则点的轨迹方程为___________;点到直线的最小距离为___________．

5 . 已知圆，过点的直线交圆于不同的两点，当圆上的点到直线的距离的最大值为6时，直线的方程为______．

6 . 圆上的点到直线的距离的最大值为______．

7 . 已知点O为坐标原点，点P为圆上一动点，点Q为圆上一动点，设的最小值为m，则m的值为___________．

8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两个定点A､B的距离之比为λ(λ>0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O：x²+y²=1和点，点B(4，2)，M为圆O上的动点，则2|MA|+|MB|的最小值为___________

9 . 已知圆，定点，动点、在圆上，则的最大值为______，若，则的最大值为______.

10 . 已知圆C₁：，圆C₂：，M，N分别是圆C₁，C₂上的动点，P为轴上的动点，则的最小值_____．