1 . 已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，为线段的中点，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆，为圆上任意一点，过点作椭圆的切线，交圆于点，若与斜率都存在，求证：为定值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，动直线kx－y＝0，x＋ky－2＝0(k∈R)的交点P的轨迹为C．若直线l与轨迹C交于点M，N，且满足＝1，则点O到直线l的距离的平方的取值范围为________．

3 . 已知抛物线：，圆：，过点的直线与圆交于，两点，交抛物线于，两点，则满足的直线有三条的的值有（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知点，，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程C．
（2）若曲线C与y轴的交点为A，B（A在B上方），且过点的直线l交曲线C于M，N两点．若M，N都不与A，B重合，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴的交点都在圆上.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于、两点，且以线段为直径的圆经过原点，求实数的值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为.经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点
（1）求当满足时对应的直线l的方程；
（2）若点，直线与圆C的另一个交点为R，直线与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线的斜率为，求证：为定值.

7 . 在平面直角坐标系中，点为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点，且，
（1）求圆的方程；
（2）设是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

8 . 如图所示，在平面直角坐标系中，圆的方程为，圆与轴交于，两点，且在的右侧，设直线的方程为．

（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；
（2）已知直线与圆相交于，两点．
①直线与轴交于点，若（在之间），求直线的方程；
②连接，，并分别延长相交于点，问是否存在一定直线，使得点恒在该直线上运动，若存在，请求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，圆：.
（1）为直线：上一点.
①若点在第一象限，且，过点作圆的切线，求切线方程；
②若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，求点纵坐标的取值范围；
（2）已知，为圆上任一点，求一定点（异于点），使为定值.

10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，直线l与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在以原点O为圆心的圆满足：此圆与直线l相交于P，Q两点（两点均不在坐标轴上），且OP，OQ的斜率之积为定值，若存在，求出此定值和圆的方程；若不存在，请说明理由.