1 . 已知圆过三点，直线.
（Ⅰ）求圆的方程
（Ⅱ）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.

2 . 已知圆和直线与圆交于两点.
（1）若，求弦长；
（2）为坐标原点，若，求直线的方程.

3 . 已知圆C过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l过点，与圆C交于点Q，S，且满足（O是坐标原点），求直线l的方程；

4 . 蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图，已知圆的方程为，直线与圆交于，，直线与圆交于，.原点在圆内.

（1）求证：.
（2）设交轴于点，交轴于点.求证：.

5 . 已知圆与直线相交于、两点，为原点，若.
（1）求实数的值；
（2）求的面积.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．
（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程;若不存在，请说明理由；
（2）求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点.
（1）求圆的方程;
（2）若以弦为直径的圆经过原点时，求直线的斜率.

8 . 圆
   
（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（2）已知，圆C与x轴相交于M，N（点M在点N的左侧），过点M任作一条直线与圆相交于A，B两点，间：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴的交点都在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）直线交圆于、两点，且，求．

10 . 已知圆，点在抛物线上，为坐标原点，直线与圆有公共点.

（1）求点横坐标的取值范围；
（2）如图，当直线过圆心时，过点作抛物线的切线交轴于点，过点引直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线分别与直线交于，求证：为中点.