1 . 已知一张纸上画有半径为的圆,在圆内有一个定点,且,折叠纸片,使圆上某一点刚好与点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当取遍圆上所有点时,所有折痕与的交点形成的曲线为.
(1)若曲线的焦点在轴上,求其标准方程;
(2)在(1)的条件下,是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点,且,(为坐标原点),若存在,求出该圆的方程;若不存在,说明理由;
(3)在(1)的条件下,是曲线上异于上顶点、下顶点的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为,证明:线段的长为定值,并求出定值.
(1)若曲线的焦点在轴上,求其标准方程;
(2)在(1)的条件下,是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点,且,(为坐标原点),若存在,求出该圆的方程;若不存在,说明理由;
(3)在(1)的条件下,是曲线上异于上顶点、下顶点的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为,证明:线段的长为定值,并求出定值.
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