1 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

2 . 点P圆上，点在直线上，O坐标原点，且，则点的横坐标的取值范围为___________．

3 . 已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相外切，则k的取值范围为__________．

4 . 已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________.

5 . 已知圆和圆，若对于上的任意一点，使得过点都可作一条射线与圆依次交于点，满足，则的取值范围是__________.

6 . 已知实数、满足方程．求：的取值范围为_______；的最小值为________   ；的取值范围为__________.

7 . 已知点，，若圆上存在不同的两点，，使得，且，则的取值范围是________．

8 . 已知P是圆上一点，动点，的坐标为，，其中.若恰好存在一个点，使得，则______.

9 . 设M，N，则时，实数a的最大值是_____，最小值是_____．

10 . 已知圆、为圆上两个动点，满足为线段的中点，.当在圆上运动时，存在某个位置使为钝角，则实数的取值范围是__________.